В.М. Дубровин, Т.А. Бутина
8
Последние два члена в формуле (11) отвечают напряжениям в
срединной поверхности, определяемым с помощью безмоментной
теории.
Учитывая соотношения, выражающие деформацию через прогиб
оболочки и функцию напряжений:
2
1
,
2
y
w w
y
y R
2
2
2
2
1
,
y
E x
y
и условие замкнутости оболочки в окружном направлении
0,
Г
dy
y
запишем выражение для параметра
в виде
2
2
0
0
1
.
2 2 8
R q
R f f
f f E
Для определения параметров
и
f
справедливы следующие соот-
ношения, полученные с использованием метода Бубнова — Галеркина:
2
0 0
2
2
0 0
sin sin
0,
sin
0,
l
l
X x y dx dy
X x dx dy
(12)
где
2
2
4
1
0
2
2
1 ,
.
D
q
w
X
w w L w
R
g
x
t
С учетом выражений (10), (11) из соотношений (12) получаем
уравнение, связывающее параметры прогиба с изменяющейся во
времени нагрузкой:
2 2
2 2 2
0
0
1
0
2
0
1
q c
c
c
2
0
2
0
3
0
4
2
1
1
,
d
c
c
c
dt
(13)
