Модилирование динамической устойчивости цилиндрической оболочки…
7
2
2
4
1
0
2
2
2
0
4
0 0
2
1 ,
,
1
1
,
,
.
2
D
h
q
w
w w L w
R
g
x
t
w w
L w w L w w
R x
(9)
Здесь
1
— удельная масса материала оболочки.
Уравнения (8) и (9) позволяют оценить устойчивость оболочки
при динамическом нагружении, соответствующем различным рас-
четным случаям.
Рассмотрим цилиндрическую оболочку под действием внешнего
давления, распределенного по ее поверхности. Предполагается, что
торцевые шпангоуты шарнирно скреплены с оболочкой и остаются
круговыми. Полный и начальный прогибы оболочки представим в
следующем виде:
2
2
0 0
sin sin
sin
,
sin sin
sin
,
w f
x y
x
w f
x y
x
(10)
где
;
l
n R
(
l
— длина оболочки;
n
— число полуволн в
продольном направлении, которое можно принять равным единице).
С учетом выражений (10) решение второго уравнения (8) может
быть приведено к виду
1
2
3
4
cos 2
cos 2
sin sin
sin 3 sin
E a
x a
y a
x y a
x y
2
2
,
2
4
qR qR x
y
(11)
где
2 2
0
0
2
1
0 0
2
2
2
1
;
2
16
f f
f f
a
f f f
R
2
2 2
2
0
2
;
32
a
f
f
2 2 2 2
2
0
0
3
2
2 2
2 2
;
f
f
f f
a
R
2 2
2 2
4
0
2
2 2
.
9
a
f
f
