В.М. Дубровин, Т.А. Бутина
4
2
2
2
2
2 2
1 1
2 2
2
2
0,
2
,
x y
w
w
w
D w k
k
q
x y
x
y
(2)
где
— толщина оболочки;
q
— интенсивность действующей попе-
речной нагрузки.
При решении задачи устойчивости в качестве
q
рассматривают
суммарную проекцию основных сил
,
,
x y
p p s
на направление нор-
мали к поверхности оболочки. Тогда
2
2
2
2
2
2
x
y
w w w
q
P
P
s
x y
x
y
.
Положительными считают силы, увеличивающие параметры кривиз-
ны, в частности, силы
x
p
и
y
p
положительные, если они являются
сжимающими.
Введя в уравнение совместности деформаций (1) напряжения из
соотношений теории упругости, получаем
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
E
x y
x y
x
y
y
x
2
1 ,
,
2
k
L w w w
(3)
Выразив в формулах (2) и (3) напряжения
1 2
,
,
через функ-
цию напряжений Ф в виде
2
1
2
,
y
2
2
2
,
x
2
,
x y
имеем
4
2
4
2
,
,
1
1 ,
,
2
k
k
D
q
w L w
L w w w
E
(4)
где
2 2
2 2
2
2
2
2
2
2
,
2
.
w
w
w
L w
x y x y
x y
y x
Поскольку для цилиндрической оболочки
1
2
0,
1 ,
k
k R
урав-
нения (4) принимают вид
