1
УДК 539.3
Моделирование динамической устойчивости
цилиндрической оболочки при действии внешнего
избыточного давления
© В.М. Дубровин, Т.А. Бутина
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Предложен метод расчета динамической устойчивости цилиндрической оболочки
при нагружении внешним избыточным давлением, распределенным по ее поверхно-
сти. В качестве примера рассмотрен случай, когда давление меняется в соответ-
ствии с линейным законом.
Ключевые слова:
цилиндрическая оболочка, прогиб, равновесное положение, диа-
грамма, коэффициент динамичности.
Введение.
Рассмотрена динамическая устойчивость цилиндриче-
ской оболочки, находящейся под действием внешнего избыточного
давления, изменяющегося во времени. Отметим, что если прогибы
сравнимы с толщиной оболочки, задачу следует решать в нелинейной
постановке.
Оценка давления, действующего на поверхность оболочки.
Диа-
грамма стрела прогиба — нагрузка для цилиндрической оболочки пред-
ставлена на рис. 1 [1–5]. Исследуя равновесные формы при статическом
нагружении, получаем на диаграмме стрела прогиба — нагрузка линию
с верхней
в
p
и нижней
н
p
критическими точками. Если нагрузка быст-
ро возрастает во времени, внешние силы могут достигать уровня как
нижней, так и верхней критических нагрузок (участок 0
K
), причем на
начальном участке
в
(
)
p p
будут происходить колебания вокруг рав-
новесных форм, характеризующихся малыми прогибами. Затем оболоч-
ка скачкообразно перемещается к равновесным положениям с больши-
ми прогибами (участок
KN
). Далее начинаются колебания вокруг этих
новых равновесных форм, имеющих ярко выраженный нелинейный ха-
рактер. Этот процесс так называемого хлопка оболочки при быстро воз-
растающей нагрузке будем называть динамическим выпучиванием или
динамической потерей устойчивости, а нагрузку, соответствующую
моменту хлопка, — критической динамической нагрузкой
д
.
p
Условно
эта нагрузка определяется как абсцисса точки
M
перегиба кривой
1
, т. е.
точки, соответствующей наибольшей скорости выпучивания оболочки.
До сих пор предполагалось, что приложенная к оболочке нагруз-
ка возрастает во времени, а прощелкивание оболочки происходит на
восходящей ветви нагружения. Если нагрузка возрастает до некото-
рого значения
д д
(
)
p p
и затем уменьшается согласно некоторому
