1
УДК 531.66
Плоская задача об упругом ударе тела о препятствие
© В.В. Лапшин
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрена плоская задача упругого удара тела о шероховатую поверхность в
рамках модели удара Ньютона (стереомеханической модели удара). Определена
зависимость характера движения тела после удара от положения точки кон-
такта относительно центра масс тела, момента инерции тела, коэффициента
восстановления, коэффициента трения и скорости точки контакта тела с по-
верхностью (либо скорости центра масс тела и его угловой скорости) до удара.
Дана соответствующая графическая интерпретация.
Ключевые слова:
удар, сухое трение, стереомеханическая модель.
Введение.
Явление удара часто встречается при движении меха-
нических систем, в том числе при работе различных машин и меха-
низмов. Многие прикладные задачи могут быть исследованы в соот-
ветствии с теорией удара Ньютона [1–7]. Аналитическое решение
плоской задачи об ударе тела о шероховатую поверхность при точеч-
ном контакте тела с поверхностью получено в [1, 2]. В этом случае
однозначно определяются импульс ударной силы реакции и характер
движения (скорости) тела после удара. В данной работе показано, что
тип удара или характер движения точки соприкосновения в процессе
удара определяется с помощью графической картины на плоскости
параметров «угол трения
и угол падения
» (направление скорости
точки соприкосновения тела с поверхностью до удара). В качестве
границ, разделяющих области, соответствующие различным типам
удара, выступают кривые, поведение которых зависит от положения
точки соударения относительно центра масс тела, радиуса инерции
тела, угла трения и коэффициента восстановления при ударе.
Исследование процесса удара.
Рассмотрим плоский упругий удар
тела массой
m
о неподвижную шероховатую поверхность (рис. 1).
Пусть
C
— центр масс тела,
S
— точка контакта тела с поверхностью
при ударе. Радиус инерции тела относительно центра масс обозначим
.
Единичные векторы
и
n
определяют касательное и нормальное
направления к поверхности в точке контакта
S
. Обозначим через
( , )
n
R R
R
касательный и нормальный импульсы ударной силы ре-
акции в точке
S
. Положение центра масс
C
относительно точки
S
определяется параметрами
0
h
и
b
. Не нарушая общности, можно
считать, что центр масс
C
лежит слева от точки контакта
S
, при этом
0.
b
(1)
