Плоская задача об упругом ударе тела о препятствие
3
Здесь
,
,
,
n
n
R R R R
— нормальные и касательные составляю-
щие импульса ударной силы реакции соответственно в фазах дефор-
мации и восстановления. При этом для нормальных составляющих
[1–7]
n
n
R kR
, где
0 1
k
— коэффициент восстановления при
ударе. При абсолютно неупругом ударе
k
= 0, а при абсолютно упру-
гом —
k
= 1.
Учитывая соотношения (2)–(3), из выражений (4)–(5) получаем
формулы для изменения скорости точки контакта
S
в фазе деформа-
ции
2
2 2
2
2 2
(
)
(
)
,
(
)
n
n
n
m u u R h R bh m u R b R bh
(6)
и фазе восстановления
2
2 2
2
2 2
(
)
(
)
,
(
)
.
n
n
n
m u u R h kR bh m u kR b R bh
(7)
Отсюда получаем
2
2 2
2
2 2
(
)
(
)
,
(
)
(
)
,
n
n n
n
m u u R h R bh m u u R b R bh
где
(1 ) ,
.
n
n
R k R R R R
Примем гипотезу о том, что при ударе трение сводится к сухому
трению [1–3, 5] с коэффициентом
f
, т. е.
n
R fR
.
Если точка кон-
такта в процессе удара в течение некоторого (бесконечно малого) ин-
тервала времени имеет постоянное направление касательной скоро-
сти, в этой фазе удара
sign
n
R fR u
.
В результате удара точка контакта
S
может в касательном к по-
верхности направлении остановиться или скользить в течение всего
удара. При этом если в процессе удара под действием трения каса-
тельная скорость
u
становится равной нулю в некоторый момент
времени
*
[ , ]
t
t t
, то это не означает, что в дальнейшем в процес-
се удара она останется равной нулю. Действительно, чтобы
0
u
при
*
[ , ]
t t t
,
должны
выполняться
соотношения
2
*
** 2 2
**
(
) 0 (
)
n
m u u
R h R bh
,
**
**
n
R f R
, где
*
0
u
— ка-
сательная скорость точки контакта в момент
*
t
, а
** **
,
n
R R
— импуль-
сы ударной силы реакции за время
*
[ , ]
t t
. Отсюда
