В.В. Лапшин
8
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
0,
0,
,
[
(
)]
[
] 0,
(1 ) [
(
)]
[
] 0.
n
n
n
bh
u
u
f
h
u bh f
h u
b f bh
k u bh f
h u
b f bh
(16)
Для всех рассмотренных выше случаев определены условия, при
которых они имеют место, а также скорость точки контакта
S
после
удара и импульсы ударных сил реакции опорной поверхности для
фаз деформации и восстановления. Найдем полные импульсы удар-
ных реакций в течение всего удара
(1 ) ,
n
n n
n
R R R k R
R R R
. Причем, если изменяется направление скольжения точ-
ки
S
в фазе деформации, то
*
**
*
**
,
.
n n
n
R R R R R R
Если изме-
няется направление скольжения точки
S
в фазе восстановления, то
*
**
.
R R R
Значение угловой скорости тела после удара определяется третьи-
ми уравнениями в (4)–(5) и равна
2
.
n
R b R h
m
Скорость цен-
тра масс тела после удара вычисляется с помощью соотношений (2).
Графическая интерпретация условий, соответствующих раз-
личным типам удара.
Выше рассмотрены типы движения тела при
ударе и получены условия, при которых имеет место тот или иной
тип удара. Однако эти условия достаточно сложны и зависят от зна-
чений шести параметров: положения точки контакта относительно
центра масс, определяемого параметрами
b
и
h
; радиуса инерции тела
относительно центра масс
; коэффициента трения тела о поверх-
ность
f
и скорости точки контакта
S
в начале удара. Непротиворечи-
вость этих условий и корректность модели удара (т. е. однозначность
определения характеристик движения в конце удара для любого тела
и любых значений скоростей в начале удара) неочевидна.
Для упрощения анализа этих условий введем угол трения
и уг-
лы
0 1 2 3 0 1 2 3
, , , , , , ,
:
2 2
*
*
*
0
1
2 2
2 2
2 2
*
*
2
3
2 2
2 2
*
arctg ,
arctg
,
arctg
,
arctg
,
arctg
,
(
)
(
)
tg arctg
,
0,1, 2,3.
1
i
i
b
bh
f
a
bh
h
b f bh
b f bh
bh f
h
bh f
h
i
k
(17)
