Н.С. Васильев
2
обеспечить универсальное обучение [1], дополнив традиционную фор-
му посредством интеллектуальной обучающей системы (ИОС)
2–5
.
Для работы со знанием в ИОС должен быть учтен личностный характер
знания, обеспечена его доступность благодаря адаптивности по отно-
шению к обучающемуся, а также использованы наиболее общие языко-
вые средства моделирования (упаковки), которые уже созданы в мате-
матике — метаматематика, общая алгебра и теория категорий
6–8
. Их
освоение способствует когнитивной деятельности человека. Общий ра-
циональный смысл, системность знания передают математические язы-
ковые средства теории категорий, в которой выделяются и проясняются
универсальные конструкции.
Становление категорной алгебры приходится на середину ХХ ве-
ка. Примерно в то же время Дж. фон Нейман открыл свойство уни-
версальности равномерного вероятностного распределения. Удобный
для математиков язык категорий ныне применяется во всех разделах
математики, например в математической логике, топологии, теории
дифференциальных уравнений, анализе. Поэтому инженерам также
важно владеть этим средством описания и сравнения систем.
В настоящей работе анализируется категорная модель теории ве-
роятностей, дающая общее представление об организации работы с
рациональным знанием в ИОС. Инженерные приложения теории ве-
роятностей [9] разнообразны: теория массового обслуживания [9],
теория оценки надежности сложных систем [10, 11], вероятностное
моделирование, адаптивное стохастическое управление потоками в
пакетных сетях [12]. Обладающий системными знаниями инженер
вполне сможет освоить работу с этими приложениями.
Модель теории вероятностей построена в форме категории слу-
чайных величин. Категорный анализ выявил универсальность неко-
торых вероятностных распределений и понятий, прояснил смысл
теоремы Колмогорова о согласованных распределениях.
Категория случайных величин
Ω
.
Напомним, что категорией
называется пара, состоящая из класса объектов
, , ,
A B C
и класса
морфизмов (стрелок)
:
, :
,
f A B g B C
, связывающих некото-
рые пары объектов, которые обладают следующими свойствами [6–8].
Для любой пары морфизмов вида
:
, :
,
f A B g B C
определено
произведение
g f
, являющееся морфизмом
:
g f A C
. При этом
произведение — ассоциативная операция, для каждого объекта
A
су-
ществует единица — морфизм 1 ,
A
такой, что для всех морфизмов
:
, :
f A B h B A
справедливы равенства
1 ,1
A
A
f
f
h h
.
Например, класс множеств, рассматриваемых в качестве объектов, и
класс отображений в качестве морфизмов образуют категорию мно-
жеств SET, если под произведением понимать суперпозицию функций.
