1
УДК 004.588; 512.05; 519.21
Категорная модель теории вероятностей
для интеллектуальной обучающей системы
© Н.С. Васильев
МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва, 105005, Россия
В условиях системно-информационной культуры возрастает роль правильных об-
щих представлений, без которых невозможна работа в наукоемких областях зна-
ний. В полной мере это относится к подготовке инженерных кадров. Создание
компьютерных интеллектуальных обучающих систем (ИОС) — это перспектив-
ное инновационное направление, связанное с проводимой в стране реформой обра-
зования. ИОС можно использовать как надстройку традиционного обучения сту-
дентов и как инструмент непрерывного образования специалистов. При работе в
сети ИОС опирается на все межпредметное пространство документов ноосфе-
ры, использует всю мощь новых информационных технологий и инструменталь-
ных компьютерных систем Интернета.
Знания в ИОС представлены (упакованы) с помощью языка категорий, являющего-
ся математическим языком систем (языком смыслов). Без этого средства невоз-
можно охватить мир знаний ноосферы. Универсальные конструкции языка кате-
горий составляют каркас рационального знания. Они специализированы в любых
учебных курсах. С помощью языка категорий развиваются когнитивные способно-
сти, формируются системные представления обучающихся, необходимые для
успешной экспансии специалистов в межпредметные области незнаемого. Это
пригодится для инновационной инженерной деятельности.
Применяемый в ИОС категорный подход изложен на примере курса теории веро-
ятностей, моделью которой служит категория случайных величин. С помощью
этой модели удается прояснить системный смысл основных понятий и результа-
тов теории. В работе доказаны существование образующего объекта, эквива-
лентность понятий мономорфности и изоморфности, характеристическое свой-
ство дискретных случайных величин. Проведен категорный анализ понятия неза-
висимости случайных величин.
Ключевые слова:
ноосфера, системно-информационная культура, интеллектуаль-
ная обучающая система, категория, морфизм, образующий, (полу)группа, комму-
тативная диаграмма, конус, вероятностная мера, случайная величина, распреде-
ление.
Введение.
Системно-информационная культура приобщает каждо-
го к межпредметной деятельности, которая осуществляется посред-
ством инструментальных систем компьютера. При постоянном увели-
чении объема знаний и их усложнении развитие образования идет по
пути универсальности: только системность представлений позволит
обучающемуся преодолеть возросшую сложность знаний. Новые ин-
формационные технологии (НИТ), Интернет, суперкомпьютеры могут
