Упругий полый цилиндр под действием бегущей и фоновой нагрузок - page 9

Упругий полый цилиндр под действием бегущей и фоновой нагрузок
9
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
0
2
2 2
1 2 2 2 2 2 2
2 2
2
2
2
0
2
2
2 2
2
2 1
2 ˆ2
2 1 1
( ) cos ( ) ( )
2 ,
2 1 ( ) 2 1 ( )
1 2 1
ˆ2 2
2 1 1
( ) cos ( ) ( )
2
2
s s
s s s
r r
s s
s
b r
u G a a a
u a P r b
a
i tj a j b
a b
j b j a
c c
b
G a
P b
a
i tj a j b
a
c
∞
=
⎛ ⎞
β − + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
= = +
⎛ ⎞
β − − ⎜⎟
⎝ ⎠
Φ γ γ
+
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
β γ − β + − β γ − β +
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
− β −
ε = ε = +
⎛ ⎞
β − − ⎜⎟
⎝ ⎠
Φ γ γ
+
β γ − β
∑
2
1 2 2 2 2
2
.
1 ( ) 2 1 ( ) s
s
b
j b j a
c
∞
= ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ − β γ − β +
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∑
(4)
Введем обозначения s
s
a y
c
γ = и , s
s
cy
a
γ = тогда
,
s s s
b a b by
c c a a
γ = γ =
1 0 ( ) ( ) ( ),
s s s j a J y y J y= −β
1 0 ( ) ,
s s s
b b b
j b J y y J y
a a a
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − β
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( ) ( ) ( ) ( )
s
s s i i f x γ Φ γ = −Φ γ + ,
где ( ) ,
s r a r r
x y
c c a a
γ γ γ
= = = и при s γ = γ имеем
( ) ,
s s
r
x y a
γ =
1 0 1 1 ( ) ( ) ,
2 s s s s s s
b b b r r
i Y y y Y y J y j b Y y
a a a a a
⎧ ⎫ π ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
Φ γ = − − β − ⎨ ⎬ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭
( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) ,
2
s s s s s
r r r r
f x z b y J y j b y Y y
a a a a
γ π ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − − ⎜
⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦
(5)
1 0 ( ) .
s s s
b b b
z b Y y y Y y
a a a
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= −β
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠