Упругий полый цилиндр под действием бегущей и фоновой нагрузок
3
(
)
2
1
1
0
1
1
2
1
2
sin
sin
.
C
D
A
B
P
r
r
I
K
a
a
r
r
c
z
I
K
d
a
a
a
a
∞
⎧η
⎡
⎤
⎛
⎞
⎛
⎞
τ =
+ γ −Δ γη + Δ γη +
⎨
⎜
⎟
⎜
⎟
⎢
⎥
π Δ
⎝
⎠
⎝
⎠
⎣
⎦
⎩
⎫
⎡
⎤
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ ε Δ εη + Δ εη
η
η η
⎬
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎣
⎦⎭
∫
(1)
Определитель системы
1
2
3
4
( )
( )
( )
( ) .
A
B
C
D
F a
F a
F a
F a
Δ = Δ − Δ − Δ + Δ
При этом
2 1 3
2 4
3
( )
( )
( ) ,
A
F b x F b x F b x
Δ =
+
−
1 1 3
4 4
5
( )
( )
( ) ,
B
F b x F b x F b x
Δ =
+
−
1
3
4
4
3
(
( ) ( )
( ) ( );
x
f a f b f a f b
=
−
2 2
4
4
2
( ) ( )
( ) ( );
x f a f b f a f b
=
−
3
x
=
2
3
3
2
( ) ( )
( ) ( )),
f a f b f a f b
=
−
1
2 2
4 4
6
( )
( )
( ) ,
C
F b x F b x F b x
Δ =
−
−
(2)
4 1
4
4
1
(
( ) ( )
( ) ( );
x f a f b f a f b
=
−
5 1
3
3
1
( ) ( )
( ) ( )),
x f a f b f a f b
=
−
1 3 2
5 3
6
( )
( )
( )
D
F b x F b x F b x
Δ =
−
−
6 1
2
2
1
(
( ) ( )
( ) ( )).
x f a f b f a f b
=
−
Здесь
(
)
2
1
0
1
( )
1
( ) 2 ( ) ;
F a
I
I
⎡
⎤
= η + γ η εη − ε εη
⎣
⎦
(
)
2
2
0
1
( )
1
( ) 2 ( ) ;
F a
K
K
⎡
⎤
= η + γ η εη + ε εη
⎣
⎦
[
]
3
0
1
( ) 2
( ) ( ) ;
F a
I
I
= η γη γη − γη
[
]
4
0
1
( ) 2
( )
( ) ;
F a
K K
= − η γη γη + γη
(3)
(
)
2
1
0
1
( ) 1
2
;
b
a
b
F b
I
I
a
b
a
⎛
⎞
⎛
⎞
= + γ η εη − ε
εη
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
(
)
2
2
0
1
( ) 1
2
;
b
a
b
F b
K
K
a
b
a
⎛
⎞
⎛
⎞
= + γ η εη + ε
εη
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
3
0
1
( ) 2
;
b a
b
F b
I
I
a b
a
⎡
⎤
⎛
⎞
⎛
⎞
= γη γη − γη
⎜
⎟
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎝
⎠
⎣
⎦
