В.В. Дубинин
8
состоянии внутренней поверхности цилиндра, причем следует отме-
тить, что опасную точку необходимо характеризовать в общем случае
двумя параметрами
i
σ
и
Π
. Величина
i
σ
описывает переход материа-
ла тела в пластическое состояние, если
1,
i
s
σ σ =
а величина
Π
—
опасное напряженное состояние. Обычное напряженное состояние при
одинаковом значении
i
σ
тем опаснее, чем больше значение
,
Π
напри-
мер
1
Π = −
— для одноосного сжатия,
1
Π =
— для одноосного растя-
жения,
2
Π =
— для двухосного равномерного растяжения. С этой точ-
ки зрения при одинаковом значении
i
σ
более опасными могут быть
точки, начиная с
/
/
5 / 32.
z a c a
> > π
При этом получается, что макси-
мум близок к значению
1
Π ≈
для
/
10 /32.
z a
≈ π
Эта точка может быть
опасной при появлении, например, остаточных деформаций.
Рис. 4.
Изменение параметра напряженного состояния
Π
вдоль осевой
координаты /
z a
при /
4,
b a
=
0,6,
γ =
/
1,
r a
=
/
0,
z a
=
/
5 / 32
c a
= π
Задача 2.
Задача о колебаниях полого упругого однородного ци-
линдра была решена [4], однако не рассматривалось НДС цилиндра и
практически не рассчитывалась задача определения НДС.
Ниже приведен алгоритм решения задачи об определении НДС
цилиндра под действием радиальной нагрузки.
При граничных
0
(1 cos ) при ,
0,
0 при ,
0
r
P
t
r a t
r b t
− ω = ≥
⎧
σ = ⎨
= ≥
⎩
и начальных условиях задачи
0
u u t
= ∂ ∂ =
для
a r b
≤ ≤
решение
уравнения колебаний цилиндра имеет вид
