Упругий полый цилиндр под действием бегущей и фоновой нагрузок - page 2

В.В. Дубинин
2
при r b=
0.
r σ = τ =
при ,
( )
0 при
P z c
p z
z c
⎧ ≤
⎪= ⎨
> ⎪⎩
( ( )p z — давление в прямоугольном импульсе).
Применив преобразование Фурье для функций радиального пе-
ремещения , u объемной деформации , Θ радиального напряжения
,
r σ касательного напряжения , τ получим решение в виде
1 1
0
1 1
2 1
sin cos ,
A B
C D
Pa r r
u I K
G a a
r r c z
I K d
a a a a
∞ ⎧ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= −ε Δ εη + Δ εη +
⎨ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥
π Δ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎩
⎫ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ Δ γη − Δ γη η η η
⎬ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎭
∫
1
0 0
0
2 sin cos ,
A B
P r r c z
I K d
G a a a a
∞
ε η ⎧ ⎫ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
Θ = Δ εη − Δ εη η η η ⎨ ⎬ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
π Δ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎩ ⎭ ∫
2
1 1 , ε = −ε
( )
2 0 1
0
2 1 2
1
r A
P r r
I I r a
a
a
∞ ⎧ ⎡ ⎤
⎪ ⎢ ⎥ ε ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
σ = −Δ + γ η εη − εη +
⎨ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥
π Δ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎪ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎩
∫
( )
2 0 1
1
0
1
0
2
1
2
2 sin cos ,
B
С
D
r r
K Kr aa
a
r
I
r a
I r a
a
r
K
r c z a
K d
r a a a
a
⎡ ⎤
⎢ ⎥ ε ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+Δ η + γ εη + εη + ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎛ ⎞ γη⎜
⎟ ⎢ ⎥
⎛ ⎞ ⎝ ⎠
⎢ ⎥ + Δ ηγ γη − +
⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎫ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ γη⎜
⎟ ⎪ ⎢ ⎥ ⎪
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠
⎢ ⎥ + Δ ηγ γη + η η η ⎬ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎪
⎢ ⎥ ⎪
⎣ ⎦⎭