В.В. Дубинин
12
Так как
1
2
,
Θ = Θ + Θ
1
2 ,
P
G
Θ = Θ
π
0
2
ˆ ,
P
G
Θ = Θ
окончательно по-
лучим
0
2
ˆ ,
P P
G G
Θ = Θ + Θ
π
1
2
,
r
r
r
ε = ε + ε
где
1
2
r
r
P
G
ε = ε
π
и
2
0
ˆ
.
r
r
P
G
ε = ε
Таким образом,
0
2
ˆ ,
r
r
r
P P
G G
ε = ε + ε
π
1
2 ,
z
z
z
P
G
ε = ε = ε
π
1
2
0
2
ˆ ,
P P
G G
θ θ
θ
θ
θ
ε = ε + ε = ε + ε
π
1
2
,
θ θ
θ
σ = σ + σ
1
2
,
z
z
z
σ = σ + σ
т. е.
1
2
0
0
,
P
P P P P
θ
θ
θ
σ σ σ
= +
1
2
0
0
,
z
z
z
P
P P P P
σ σ σ
= +
или
1
2
0
P
P
θ
θ
θ
σ = σ + σ
,
1
2
0
.
z
z
z
P
P
σ = σ + σ
Здесь и ранее
,
,
r
z
θ
σ σ σ
— безразмерные суммарные значения
напряжений.
Интенсивность напряжений рассчитаем по формуле
(
) (
) (
)
2
2
2
2
2
6 ,
2
i
i
z
r
z
r
rz
P
θ
θ
σ
= σ =
σ − σ + σ − σ + σ − σ + τ
где
rz
P
τ
τ = τ =
.
Критическим значением
i
σ
является значение
s
σ
, поэтому необ-
ходимо для упругого деформирования материала выполнить условие
1
i
s
σ
≤
σ
. Получим выражение
