В.В. Дубинин
10
В этих уравнениях
0 1 0
, ,
J J Y
и
1
Y
— функции Бесселя нулевого и
первого порядков.
Запишем
0
ˆ
u G u
a P
=
,
0
ˆ
r
r
G
P
ε = ε
,
0
ˆ
G
P
θ θ
ε = ε
,
0
ˆ
,
G
P
Θ = Θ
ˆ ˆ ˆ ,
r
θ
Θ = ε + ε
ˆ
ˆ
/
u
r a
θ
ε =
,
0
2 ˆ
ˆ2
,
1 2
r
r
r
P
σ
μ
σ = = ε +
Θ
− μ
0
2 ˆ
ˆ2
,
1 2
P
θ
θ
θ
σ
μ
σ = = ε +
Θ
− μ
0
2 ˆ .
1 2
z
z
P
σ μ
σ = =
Θ
− μ
Далее имеем
(
)
(
)
(
)
2
2
2
0
2
2
1
2 2
2
2 2
2
2
1 2 1
1
ˆ
2
2 1
1
( ) cos
( ) ( )
,
2 1 ( )
2 1 ( )
r
r
s
s
s
s
s
b
G
r
P
b
a
cy
i
j a j b
a
a
r
b
y
j b
y
j a
a
∞
=
− β −
ε = ε =
+
⎛
⎞
β −
− ⎜
⎟
⎝
⎠
Φ γ
+
⎛
⎞
β − β +
− β
− β +
⎜
⎟
⎝
⎠
∑
(7)
где
2
G
C
λ +
=
ρ
— скорость объемной волны
( ,
G
λ
— параметры
Ляме);
2
2
G
G
λ +
β =
.
По записанным выше зависимостям (4)–(7) решим задачу опре-
деления НДС цилиндра при радиальном нагружении.
Применим метод суперпозиций решений. Запишем
u
r
θ
ε =
или
1
1
;
u
r
θ
ε =
2
2
,
u
r
θ
ε =
(6)
