5
Математическое моделирование механических систем
шюта к коушу. Центры масс тел
С
ν
∈
OX
ν
имеют координаты
x
с
1
=
b
1
> 0,
x
с
2
=
b
2
< 0. Предполагаем, что расчет сил и моментов дает их проек-
ции на оси связанной системы координат. На рис. 1 показаны векторы:
0
V
G
— абсолютная скорость точки
О
;
( )
ν
ω
G
— угловая скорость враще-
ния
ν
-го тела;
( )
R
ν
G
— главный вектор аэродинамических сил
ν
-го тела,
приложенный в точке
С
ν
;
( )
M
ν
G
— главный аэродинамический момент,
воздействующий со стороны среды на
ν
-е тело относительно
С
ν
. По-
местим в точку
О
«подвижную» земную систему координат
OX
g
Y
g
Z
g
,
(оси Кёнига [4]), участвующую в поступательном перемещении от-
носительно неподвижной земной системы
O
g
X
g
Y
g
Z
g
. Положение
ν
-го
тела относительно осей Кёнига определяется тремя эйлеровыми угла-
ми: рыскания
ψ
ν
, тангажа
ϑ
ν
и крена
ϕ
ν
. При этом угол
ψ
ν
— это угол
между осью
OX
ν
и продольной координатной плоскостью
OX
g
Y
g
; угол
ϑ
ν
— угол между осью
OX
ν
и горизонтальной координатной плоско-
стью
OX
g
Z
g
; угол
ϕ
ν
— угол между осью
OY
ν
и продольной плоскостью
OX
g
Y
g
. Связь между координатами вектора в связанной системе и в си-
стеме Кёнига задается матрицей направляющих косинусов:
11
12
13
связ зем
21
22
23
31
32
33
,
A
→
α α α
⎛
⎞
⎜
⎟
= α α α
⎜
⎟
⎜
⎟
α α α
⎝
⎠
11
12
13
21
22
23
31
32
33
,
,
,
,
,
,
,
,
,
c c
s
c s
c s c s s
c c
c s s s c
s s c c s
s c
s s s c c
α = ϑ⋅ ψ α = ϑ α = ϑ⋅ ψ
α = − ϕ ⋅ ϑ⋅ ψ + ϕ ⋅ ψ α = ϕ ⋅ ϑ α = ϕ ⋅ ϑ⋅ ψ + ϕ ⋅ ψ
α = ϕ ⋅ ϑ⋅ ψ + ϕ ⋅ ψ α = − ϕ ⋅ ϑ α = − ϕ ⋅ ϑ⋅ ψ + ϕ ⋅ ψ
где
s
ψ
= sin
ψ
;
c
ψ
= cos
ψ
;
s
ϑ
= sin
ϑ
;
c
ϑ
= cos
ϑ
;
s
φ = sin φ;
c
φ = cos φ.
Так как положение связанных осей
ν
-го тела характеризуется эй-
леровыми углами
ψ
ν
,
ϑ
ν
и
ϕ
ν
, то на место
ψ
,
ϑ
и
ϕ
в матрицу
связ зем
A
→
необходимо подставлять
ψ
ν
,
ϑ
ν
и
ϕ
ν
соответственно.
Разложения векторов сил и скоростей могут приводиться к связан-
ным осям
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
R
i
j
k ,
M i
j
k ,
i
j
k ,
..........................................
x
y
z
x
y
z
x
y
z
R R R
M M M
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
= +
+
=
+
+
ω = ω + ω + ω
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
где
( i , j , k )
ν ν ν
G G G
— ортонормированный правоориентированный репер
ν
-й связанной системы осей
OX
ν
Y
ν
Z
ν
, либо к абсолютным осям
