12
Ю.В. Журавлёв
2
3
4
5
1
1
5
3
251
95
,
2 12
8
720
288
n
n
n
n
n
n
n
n
y y h f
f
f
f
f
f
+
⎛
⎞
= + + ∇ + ∇ + ∇ + ∇ + ∇
⎜
⎟
⎝
⎠
которая имеет локальную погрешность
O
′(
h
7
), причем
(
)
1
1, 2, 3, ... ,
n
n
n
f
f
f
n
−
∇ = −
=
2
1
2
2
,
n
n
n
n
f
f
f
f
−
−
∇ = − +
3
1
2
3
3 3
,
n
n
n
n
n
f
f
f
f
f
−
−
−
∇ = − + −
4
1
2
3
4
4 6 4
,
n
n
n
n
n
n
f
f
f
f
f
f
−
−
−
−
∇ = − + − +
5
1
2
3
4
5
5 10 10 5
.
n
n
n
n
n
n
n
f
f
f
f
f
f
f
−
−
−
−
−
∇ = − +
−
+ −
Для расчета фронта (первых 6-ти узлов) сетки,
t
i
,
i
= 0, 1, 2, 3, 4, 5,
можно использовать некоторый одношаговый метод.
Двухточечная формула и ее методическая погрешность.
Рассмо-
трим проблему численного нахождения частных производных
.
k
L
q
∂
∂
Отдельно отметим двухточечную формулу центральных разностей.
Пусть
y
=
f
(
x
) — функция и
f ′
(0) — ее производная в точке
х
= 0.
Пусть
y
k
=
f
(
kh
),
k
= –2, –1, 0, 1, 2 — отсчеты заданной функции.
Двухточечная формула центральных разностей
Так как
то методическая погрешность двух-
точечной формулы центральных разностей
( )
1
1
2
метод
max
.
6
x
x
h
y
−
<ξ<
′′′
Δ =
ξ
Вычислительная погрешность округлений при двухточечной
формуле численного дифференцирования.
В случае
t
-разрядной дли-
нымашинного слова в нормализованной
p
-ичной системе мантисса чис-
ла
x
будет округляться с погрешностью
(при
p
= 16 и
t
= 14). Поэтому
Суммарная погрешность двухточечной формулы численного
дифференцирования и ее минимизация.
