2
Ю.В. Журавлёв
нат на вариацию работы). Собственно алгоритмическая реализация
моделирования потребует привлечения расширяющихся возможно-
стей символьной компьютерной математики. Причем быстродействие
ЭВМ и развитие многопроцессорных вычислительных технологий
актуализирует идею применения вычислительных алгоритмов, ранее
считавшихся трудоемкими и даже математически некорректными, на-
пример алгоритмов численного дифференцирования.
Пусть в абсолютном пространстве конфигурация механической си-
стемы с голономными механическими связями определяется вектором
независимых обобщенных координат
(
)
1 2
n
=
, , ...,
.
q q q q
′
Движение си-
стемы с
n
степенями свободы описывается дифференциальным уравне-
нием Лагранжа 2-го рода
,
d T T U Q
dt q q q
∂ ∂ ∂
− = +
∂ ∂ ∂
где
(
)
1 2
, , ...,
n
q q q q
′
=
—
обобщенные скорости,
(
)
1 2
, , ...,
n
Q Q Q Q
′
=
— обобщенные силы непо-
тенциального происхождения,
U
— силовая функция потенциальной
природы,
T
— кинетическая энергия системы. Будем считать извест-
ными
(
)
( )
(
)
, , ,
, ,
, , ,
T T q q t U U q t Q Q q q t
=
=
=
при этом
0
1 ,
,
,
2
T q Aq
b q T
= <
> + < > +
где
11
1
1
1
,
,
n
n
nn
n
a
a
b
A A
b
a
a
b
⎛
⎞
⎛ ⎞
⎜
⎟
⎜ ⎟
′ = =
= ⋅
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎝
⎠
⎝ ⎠
…
# % #
"
( )
( )
, ,
, ,
ij
ij
i
i
a a q t
b b q t
=
=
( )
0
0
, 1
1
,
,
,
,
.
n
n
ij i j
i i
i j
i
T T q t
q Aq
a q q b q
b q
=
=
=
< > =
< > =
∑
∑
Путем введения в рассмотрение вектора обобщенных импульсов
(
)
1
,
, ...,
,
n
T p
p p
p
q
∂
′
=
=
∂
( 1, 2, ..., ),
k
k
T p
k
n
q
∂
=
=
∂
функции Ла-
гранжа, или иначе кинетического потенциала,
L
=
T
+
U
, и градиента
кинетического потенциала
,
L T U
q q q
∂ ∂ ∂
= +
∂ ∂ ∂
перейдем от одного урав-
нения Лагранжа 2-го рода к Гамильтоновой системе двух уравнений
в канонической форме Якоби [1]:
1
,
(
),
dp L
dq Q A p b
dt
q
dt
−
∂
= +
=
−
∂
или
( , ),
dy f y t
dt
=
