3
Математическое моделирование механических систем
где
(
)
I
1
I
II
II
;
;
;
.
f
p
L
y
f
f
Q f
A p q
f
q
q
−
⎛ ⎞
⎛ ⎞
∂
=
=
= +
=
−
⎜ ⎟
⎜ ⎟
∂
⎝ ⎠
⎝ ⎠
Так как
,
T L
p
Aq b
q q
∂ ∂
= = = +
∂ ∂
то вместо пары
( )
,
q q
можно оперировать экви-
валентной парой (
p
,
q
) и говорить о задаче Коши для гамильтоновой
системы
2
0
0
0
( , ), ( )
,
,
.
n
dy f y t y t
y t t y R
dt
=
= ≥ ∈
Для решения последней
задачи Коши необходимо выбрать алгоритмы интегрирования [5–10].
Дополнительно укажем на необходимость вычисления градиента
кинетического потенциала
L
q
∂
∂
при вычислении вектора
f
I
, для чего
потребуются регуляризующие алгоритмы [11–17]. Отдельного вни-
мания заслуживает вопрос о вычислении вектора
f
II
из матричного
уравнения
Af
II
=
p
–
q
, что должно опираться на метод квадратного
корня [18]. В данной статье проблемы алгоритмизации моделирова-
ния многомерных механических систем с голономными связями из-
учены на примере математического моделирования системы груз—
парашют (СГП).
Постановка задачи.
Отмеченные выше методологические и част-
ные вопросы требуется решить в задаче моделирования динамики спу-
ска СГП. Характер данной работы не является чисто формальным, по-
этому и постановка задачи, и рамки исследования будут уточняться по
ходу исследований.
Аналитический этап формирования модели пространственного
движения системы груз—парашют.
СГП является примером голо-
номной системы. Груз сцеплен с коушем парашюта посредством иде-
ального сферического шарнира — вертлюга. Груз и парашют приня-
ты за абсолютно твердые осесимметричные тела вращения. Движение
СГП рассмотрено в спокойной земной атмосфере в режиме потенци-
ального обтекания при наполненном куполе парашюта. Груз имену-
ется телом 1, парашют — телом 2. В обозначениях индексированных
величин соответствующая величина относится к телу, номер которо-
го указан индексом. На СГП действуют внешние силы потенциаль-
ной и непотенциальной природы. Потенциальные силы определяются
плоскопараллельной моделью гравитационного поля Земли с посто-
янной напряженностью величины
g
0
, и вектор напряженности направ-
лен вниз. К непотенциальным относятся аэродинамические силы, для
определения которых использована гипотеза о стационарном обтека-
нии твердого тела в спокойной земной атмосфере. Аэродинамические
