1
УДК 517.977
Явные формулы синтеза регулятора и наблюдателя
для дескрипторной системы
© Н.Е. Зубов
1,2
, Е.Ю. Зыбин
1
, М.Ш. Мисриханов
1
, В.Н. Рябченко
1
1
ОАО «Ракетно-космическая корпорация ”Энергия“ имени С.П. Королёва»,
г. Королев Московской области, 141070, Россия
2
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
На основе ленточных матриц управляемости и наблюдаемости линейной алгебро-
дифференциальной системы с одним входом и одним выходом получены явные
формулы синтеза регулятора и наблюдателя состояния, обеспечивающие задан-
ные коэффициенты характеристического полинома замкнутой системе. Приво-
димые формулы синтеза играют для алгебро-дифференциальных систем такую
же роль, какую играют формулы синтеза Аккерманна и Басса — Гура для линей-
ных систем стандартного вида.
Ключевые слова
: дескрипторная система, управляемость, наблюдаемость, лен-
точные матрицы, регулятор, наблюдатель, явная формула.
Введение.
Рассмотрим в пространстве состояний линейную ди-
намическую систему с одним входом и одним выходом
T
,
,
u y
= +
=
x x b
c x
E A
(1)
где
n
∈
x
— вектор состояния;
1
u
∈
— скалярный вход;
1
y
∈
—
скалярный выход;
1
=
— множество вещественных чисел (веще-
ственная ось);
n
—
n
-мерное вещественное пространство. Матрицы
E
и
A
считаются произвольными и квадратными.
Уравнения (1) можно рассматривать как описание линейной ди-
намической системы, не разрешенные относительно производных.
Такие системы принято называть
алгебро-дифференциальными
[1]
или
дескрипторными
.
Функция от переменной
λ ∈
вида
(
)
1
1
T
1
1
0
1
1
1
0
( )
,
,
l
l
l
l
k
k
k
k
l k n
−
−
−
−
−
θ λ + θ λ + + θ λ + θ
λ = λ −
≤ ≤
γ λ + γ λ + + γ λ + γ
c
b =
G
E A
(2)
называется передаточной функцией дескрипторной системы (ДС) (1).
Здесь — множество комплексных чисел.
Если выполняется неравенство
det
0
≠
E
,
(3)
