Явные формулы синтеза регулятора и наблюдателя для дескрипторной системы - page 6

Н.Е. Зубов, Е.Ю. Зыбин, М.Ш. Мисриханов, В.Н. Рябченко
6
( )
0 1
T 1 2
1 1
k
k k
k k
+
+
− −
γ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
γ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ − −
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⊗⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
γ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
b bk
b
ϒ
ϒ
ϒ
ϒ
I
A
E
или в силу равенства b+bkT = kT
0 1
1 2
T
1 1
k k
k k
k k
+
+
− −
γ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
γ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ −
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⊗ + ⊗⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ γ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
b
k
b
ϒ
ϒ
ϒ
ϒ
I I
A
E
. (16)
Здесь , 0,
i
i k
γ = — коэффициенты х.п. замкнутой ДС
( )
T 1
1 1 0 det , k k
k k k n
−
− λ − + = γ λ + γ λ + + γ λ + γ ≤ bk E A . (17)
Используя (12), перепишем (16) в новом виде:
0 0 1
1 1 2
T
1 1 1
k
k k k
k k k
− − −
γ γ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
γ γ
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = + ⊗
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
γ γ
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
γ γ
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
k
ϒ
ϒ
ϒ
ϒ
I . (18)
Преобразуя далее (18), получим ленточную формулу
1 0 0
2 1 1
T
1 1 1
k
k k k
k k k
− − −
γ − γ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
γ − γ
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⊗ =
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
γ − γ
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
γ − γ
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
k
ϒ
ϒ
ϒ
ϒ
I , (19)
связывающую матрицу регулятора из закона управления (7) и век-
тор разности коэффициентов заданного х.п. (17) и исходного х.п.
(11).
Ленточная формула (19) может быть переписана в виде эквива-
лентных уравнений