Явные формулы синтеза регулятора и наблюдателя для дескрипторной системы
5
(
)
1
0
2
T
1
1
l
l
k
l
k
−
−
⎛
⎞
θ⎛ ⎞
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟
= − ⊗
⎜ ⎟ θ
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟θ⎝ ⎠
⎜
⎟
⎝
⎠
c
ϒ
ϒ
ϒ
ϒ
I
,
(14)
где
i
ϒ
— субвекторы из
(10).
Явная формула синтеза регулятора ДС по заданным коэф-
фициентам х.п.
Одними из наиболее известных явных расчетных
формул, применяемых для модального синтеза регуляторов стан-
дартных линейных SISO-систем, являются формулы Аккермана и
Басса — Гура [7 – 9]. Основным достоинством этих формул является
их явный вид, что позволяет по известным параметрам системы, ее
характеристическому полиному и заданному расположению полю-
сов, также выраженному в коэффициентах характеристического по-
линома, рассчитать обратную связь, обеспечивающую замкнутой си-
стеме требуемое расположение полюсов. Аналогичных формул для
ДС (1) на настоящий момент времени авторам не известно. Однако
использование свойств ленточной матрицы управляемости ДС (9)
позволяет получить подобные формулы.
Пусть ДС (1) полностью управляемая и замкнута обратной свя-
зью (7), тогда можно записать ленточную матрицу (9) с учетом этого
управления
*
:
(
)
T
L
k
L
⊥
⊥
⎛
⎞
− −
⎜
⎟
⊗
⎜
⎟
⎝
⎠
b bk
b
I
A
E
.
(15)
Однако, в силу равенств
(
)
T
T
0
L
L
L
L
⊥
⊥
⊥
⊥
− = −
=
b bk b b bk b
A
A
A
,
матрица (15) равна матрице (9) и, значит, вводимое управление не
оказывает никакого влияния на правый делитель ленточной мат-
рицы (10)
Пусть далее порядок дифференциальных уравнений в (1) равен
k
,
тогда х.п. (1) определяется формулой (12). При замыкании обратной
связью (7) формула (12) изменяется следующим образом:
*
Для упрощения записи здесь и далее указание на размеры матриц опущено.
