Явные формулы синтеза регулятора и наблюдателя для дескрипторной системы - page 10

Н.Е. Зубов, Е.Ю. Зыбин, М.Ш. Мисриханов, В.Н. Рябченко
10
1
2
1 2 3 4
3
4
1 1 0 0
4 3 1 1
, , , , .
6 4 2 1
5 3 1 1
− − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
− −
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
= = = =
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟−
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟−
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
ϒ
ϒ
ϒ ϒ ϒ ϒ
ϒ
ϒ
(29)
Поскольку (29) является вектором, то в силу теоремы 1 рассмат-
риваемая ДС является полностью управляемой.
Применяя далее формулу (12), найдем х.п. ДС (28):
( ) 3 2
det 2 7 9 λ − = −λ + λ + λ +E A . (30)
Поскольку х.п. (30) неустойчив, ДС (28) также является неустой-
чивой. Однако из (30) видно, что простая замена знака при λ3 пре-
вращает этот полином в устойчивый.
Таким образом, предположим, что требуется определить закон
регулирования (7), обеспечивающий замкнутой системе х.п.,
( )
T 3 2
det 2 7 9 λ − + = λ + λ + λ +bk E A . (31)
Сравнивая (30) и (31), заключаем, что
( ) ( )
0 1 2 3 0 0 0 2 Δγ Δγ Δγ Δγ = .
Формируя из столбцов (29) матрицу
( )
1 2 3 4
1 1 0 0
4 3 1 1
6 4 2 1
5 3 1 1
− − ⎛ ⎞
⎜ ⎟
− −
⎜ ⎟
= ⎜ ⎟−
⎜ ⎟
⎜ ⎟−
⎝ ⎠
ϒ ϒ ϒ ϒ ,
согласно формуле (23) получим
( ) ( )
1
T
1 1 0 0
4 3 1 1
0 0 0 2 4 4 2 0
6 4 2 1
5 3 1 1
− − − ⎛ ⎞
⎜ ⎟
− −
⎜ ⎟
= = −
⎜ ⎟−
⎜ ⎟
⎜ ⎟−
⎝ ⎠
k . (32)
При этом