Н.Е. Зубов, Е.Ю. Зыбин, М.Ш. Мисриханов, В.Н. Рябченко
2
тогда ДС (1) может быть приведена к виду
1
1
T
,
u y
−
−
=
+
=
x
x b
c x
E A E
(4)
или
T
,
u y
= +
=
x x b
c x
A
.
(5)
Если же число обусловленности матрицы
E
max
min
( )
cond
1
( )
σ
>>
σ
E
E =
E
(здесь
σ
max
(
E
) и
σ
min
(
E
) — соответственно максимальное и мини-
мальное сингулярные числа матрицы), то практическое использова-
ние уравнения (4) в задачах анализа и синтеза сопровождается боль-
шими ошибками. Еще более ухудшает ситуацию высокая размер-
ность вектора состояния
n
∈
x
[2] (например, это характерно при
математическом описании больших электроэнергетических систем,
когда
n
> 10
2
…10
3
[3]).
При вырожденности матрицы
E
ее определитель равен нулю:
det
0
=
E
,
(6)
и, следовательно, преобразование ДС к виду (4) даже теоретически
невозможно. Таким образом, возникает ситуация, когда при решении
той или иной задачи анализа или синтеза предпочтительнее исполь-
зовать исходную форму записи ДС (1).
Многие физические процессы описываются моделями с условием
(6). Такие системы обычно получаются в результате идеализации
разнотемповых физических систем (динамических систем, одновре-
менно имеющих «существенно быстрые» и «существенно медлен-
ные» моды колебаний).
В данной работе предложена явная формула синтеза закона
управления с обратной связью (регулятора)
T
u
= −
k x
(7)
и наблюдателя состояния с законом инъекции входа
y
= −
v l
,
(8)
позволяющие по известным параметрам ДС (1), ее характеристиче-
скому полиному и заданным расположениям полюсов, также выра-
женным в коэффициентах характеристических полиномов, рассчи-
тать регулятор и наблюдатель состояния, обеспечивающие замкнутой
системе требуемое расположение полюсов. Основным формальным
