Явные формулы синтеза регулятора и наблюдателя для дескрипторной системы
11
(
)
(
)
T
3
2
det
1 1 1 0 3 1 1 1 0
0 1 0 1 1 1 0 1 0
det
4 4 2 0
1 1 0 1 1 0 1 1 0
0 1 1 0 0 0 1 3 1
2 7 9,
λ − + =
⎛
−
−
⎞
⎛
⎞ ⎛
⎞ ⎛ ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜ ⎟
− −
−
⎜
⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜ ⎟
= λ
−
+ −
=
⎜
⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜ ⎟
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜ ⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜ ⎟
⎜
⎟
−
⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎝
⎠
= λ + λ + λ +
bk
E A
т. е. регулятор (32) действительно обеспечивает замкнутой обратной
связью ДС заданный х.п.
Заключение.
В работе на основе ленточных матриц управляемо-
сти и наблюдаемости получены явные формулы синтеза регулятора и
наблюдателя состояния ДС с одним входом и одним выходом, позво-
ляющие по известным параметрам ДС, ее характеристическому по-
линому и заданному расположению полюсов, также выраженному в
коэффициентах характеристических полиномов, рассчитать обрат-
ную связь (регулятор) и наблюдатель состояния, обеспечивающие
замкнутой ДС требуемое расположение полюсов. Приведенные фор-
мулы синтеза играют для ДС такую же роль, какую играют формулы
синтеза Аккерманна и Басса — Гура для линейных систем стандарт-
ного вида.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Бояринцев Ю.Е.
Линейные и нелинейные алгебро-дифференциальные си-
стемы
. Новосибирск, Наука, 2000.
[2] Голуб Дж., Ван Лоун Ч.
Матричные вычисления
. Москва, Мир, 1999.
[3] Kundur P.
Power System Stability and Control
. McGraw-Hill, Inc. 1994.
[4] Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Ленточные критерии и рекурсивные те-
сты полной управляемости и наблюдаемости линейных алгебро-
дифференциальных систем.
АиТ
, 2008. № 9, с. 44–61.
[5] Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Алгебраические и матричные методы в
теории линейных MIMO-систем.
Вестник ИГЭУ
, 2005, вып. 5, с. 187–242.
[6] Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Ленточные формулы анализа линейной
алгебро-дифференциальной SISO-системы.
Вестник ИГЭУ
, 2005, вып. 5,
с. 187–242.
[7] Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Ленточная формула решения задачи
А.Н. Крылова.
АиТ
, 2007, № 12, с. 53–69.
[8] Kailath T. Linear Systems. Prentice Hall. Englewood Cliffs. NJ, 1980.
[9] Дорф Р., Бишоп Р.
Современные системы управления
. Москва, Лаборато-
рия Базовых Знаний, 2004.
[10] Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Анализ и синтез линейных динамиче-
ских систем на основе ленточных формул.
Вестник ИГЭУ
, 2005, вып. 5,
с. 243–248.
Статья поступила в редакцию 28.06.2013
