Явные формулы синтеза регулятора и наблюдателя для дескрипторной системы - page 9

Явные формулы синтеза регулятора и наблюдателя для дескрипторной системы
9
( )
1
1
2
T
0 0 1 1 1 1
1
k k k k
k
k
−
− −
−
Ζ⎛ ⎞
⎜ ⎟ Ζ⎜
⎟
⎜ ⎟ = γ − β γ − β γ −β γ −β
⎜ ⎟
Ζ⎜ ⎟
⎜ ⎟Ζ⎝
⎠
l ,
где
2
1
2
3 T T
4
T T
1
,
R n n
n i
R
R
n
n
⊥
⊥
⊥
−
Ζ⎛ ⎞
⎜ ⎟
Ζ⎜ ⎟
⎜ ⎟Ζ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟
⎜ ⎟ Ζ ⎜ ⎟ ⊗ = ∈ Ζ ∈ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎜ ⎟
Ζ⎜ ⎟
⎜ ⎟Ζ⎝
⎠
c
c
I
A
E
.
Числовой пример. Рассмотрим ДС (1) с 3
n
= , где числовые
матрицы имеют вид
1 1 1 0 3 1 1 1 0
0 1 0 1 1 1 0 1 0
, ,
1 1 0 1 1 0 1 1 0
0 1 1 0 0 0 1 3 1
− − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
− − −
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
= = =
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − −
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
b E A . (28)
Для данной ДС выполняется условие det E = 0.
Определим устойчивость данной системы и, если это необходи-
мо, синтезируем закон управления вида (7), обеспечивающий устой-
чивость замкнутой системе.
Вычислим ортогональную матрицу L
⊥
b и псевдообратный вектор
b+ . Получим
( ) +
0 1 0 0
0 0 1 0 , 0 0 0 1
1 0 0 0
L
⊥
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= =
⎜ ⎟
⎜ ⎟
−⎝ ⎠
b b .
При этом выполняется тождество T
3 L L
⊥ ⊥
= b b I .
Сформируем ленточную матрицу (9) и найдем ее ортогональный
правый делитель нуля (10):