Простое построение совершенных стегосистем на основе различных ошибок в помехоустойчивых кодах в модели трех каналов - page 9

Простое построение совершенных стегосистем на основе различных ошибок…
9
   
1
,
N
i
M j m j i

  , (12)
 
1
,
lim ,
k
j
i k
m j i
m
k




(13)
 
1
1
lim
k
N
j
i
k i
M j
M m
k

 
 

 , (14)
   
  0
1
, 1 lim .
k
k j
m j i
P i P
k M j
 
     (15)
Вероятность возникновения ошибки найдем из следующих сооб-
ражений: возьмем количество всех ошибок   M j и разделим на ко-
личество случаев, когда система находилась в состоянии 0 (см.
рис. 3). Количество случаев, когда система находилась в состоянии 0,
равно    
1
,
N
i
W M j i m j i

   . Если у нас k носителей, то необходимо
взять среднее арифметическое. Таким образом, верна формула
 
   
0
1
1
1 lim .
,
k
N
k j
i
M j
P
k W M j i m j i  


  


(16)
На практике возьмем k достаточно большим. Выбор k должен за-
висеть от W. Если W очень большое (например, емкость оптического
диска HVD [5]), то k можно принять за единицу.
По формуле (16) можно найти 0 . P Затем с помощью формул (10),
(11) и (15) можно найти сначала 1, P затем 2 P и т. д. Это означает, что
для указанной математической модели можно статистическим спосо-
бом найти вероятности .i P Очевидно, что сложность данного алго-
ритма нахождения этих вероятностей  . O N
В дальнейшем вероятности i P будем представлять в виде ко-
нечного ряда и обозначать
1
.
N
i
i
P

 Символ  в данном случае
обозначает ряд (т. е. упорядоченную последовательность чисел),
а не сумму.