П.В. Слипенчук
8
шла, то с вероятностью
1
P
она продолжится. В общем случае если
произошла ошибка
i
P
2
i N
, то с вероятностью
1
i
P
она про-
должится. Вероятности
i
Q
(вероятность того, что ошибки не про-
изойдет) вычисляются как
1 .
i
i
Q P
Данная ММ представляет со-
бой
марковский процесс
[4].
Обозначим через
W
A
вектор ошибок, произошедших на одном
носителе данных емкостью
W
бит. Емкость можно измерять не толь-
ко в битах, но и в байтах, буквах и т. п.; далее будем измерять в би-
тах. Согласно ММ, приведенной на рис. 3, в случае возникновения
ошибки длиной
m
необходимо, чтобы после ошибки был хотя бы
один бит отсутствия ошибки. Таким образом, зная вектор
,
W
A
можно
вычислить количество произошедших ошибок каждой длины.
Например, если
16
0011001100111100,
A
то произошли две ошибки
длиной 2 и одна ошибка длиной 4.
Введем обозначения:
i
m
— математическое ожидание ошибок длиной
i
на одном но-
сителе определенного производителя из определенной партии;
M
— математическое ожидание общего количества ошибок лю-
бой длины;
0
|
P i P
— вероятность того, что длина ошибки будет равна
i
,
при условии, что произошла ошибка.
Тогда для ММ, изображенной на рис. 3, верны следующие фор-
мулы:
1
0
1
1,
1
|
1
i
i
j
j
i
N P i P
P P
,
(10)
1
0
1
|
N
j
j
P N P
P
.
(11)
С помощью помехоустойчивого кода можно найти
W
A
для носи-
теля данных. Для
W
A
можно подсчитать количество ошибок каждой
длины. Пусть
W
A j
есть
W
A
для
j
-го носителя.
Возьмем
k
носителей и
1,...,
j
k
найдем
W
A j
и посчитаем
количество ошибок каждой длины.
Обозначим через
m j,i
количество ошибок длиной
i
на
j
-м но-
сителе, а через
M j
количество всех ошибок на
j
-м носителе. Мож-
но легко увидеть, что:
