Простое построение совершенных стегосистем на основе различных ошибок в помехоустойчивых кодах в модели трех каналов - page 11

Простое построение совершенных стегосистем на основе различных ошибок…
11
Определим  
0 | D i D  аналогично формулам (10) и (11):
    1
0
1
1, 1 | 1
i
i j
j
i N D i D D D


         , (19)
 
1
0
1
|
N
j
j
D N D D


    . (20)
На практике определим натуральное i  следующим образом:
 
0 | .
i D i D M      Строго говоря, величина i  может не принад-
лежать натуральному множеству. При достаточно большом W дан-
ную величину можно округлить до натурального значения, при этом
систему все равно будем считать совершенной. В теории для соблю-
дения математической строгости i  можно определить следующим
способом:
   
0 | ,
i i D i D M          
  (21)
где
     
0 0 1 с вероятностью | | ,
0 в противном случае. i
D i D M D i D M             
   

Разбиваем вкрапляемое сообщение на M различных последова-
тельностей по правилу: из всех последовательностей ровно i  по-
следовательностей длиной i . Вкрапляем каждую последовательность,
начиная с определенной позиции контейнера, которая вычисляется
генератором псевдослучайных чисел. Этот генератор однозначно
определяет позицию по стегоключу и по порядковому номеру вкрап-
ляемого сообщения (первое сообщение имеет номер 1, второе — 2,
третье — 3 и т. д). Легко видеть, что по формуле (21) в среднем бу-
дем записывать  
0 | D i D M   последовательностей длиной i.
Максимальная длина вкрапляемого сообщения L вычисляется по
формуле
1
N
i
i
L i

  . (22)
Если длина вкрапляемого сообщения меньше L, то следует допи-
сать сообщение случайным набором битов.
Будем обозначать количество всех последовательностей буквой l.
Данную величину можно вычислить по формуле