Простое построение совершенных стегосистем на основе различных ошибок…
3
У Боба имеется так называемый «оракул»
1
, с помощью которого
он определяет, активна Алиса или пассивна. Если Боб знает, что
Алиса активна, то он извлекает стегосообщение, в противном случае
он не использует алгоритм извлечения
B
.
Задача Евы определить, когда Алиса передавала пустой контей-
нер, а когда стегоконтейнер.
Обозначим через
M
сообщение в канале. Если Алиса активна, то
M S
(стегоконтейнер), а если пассивна, то
M C
(пустой контей-
нер). Определим распределения
C
P y
и
S
P y
соответственно как
вероятность появления пустого контейнера
,
y
C
если передавался
пустой контейнер, и вероятность появления стегоконтейнера
,
y
S
если передавался стегоконтейнер.
Допустим, что
C
P
и
S
P
известны Еве. Это напоминает предпо-
ложение о неограниченных вычислительных ресурсах, которыми об-
ладает противник, при определении Шенноном совершенной крипто-
системы
в работе [3]:
1
1 2
1
2
2
log
.
X
X X
X
X
x
P x
D P P
P x
P x
X
(1)
Введем множество
ˆ
. Величину
1 2
X X
D P P
, задан-
ную формулой (1) из множества
X
в множество
ˆ
, называют
отно-
сительной энтропией
(relative entropy), если определить 0
2
0 log 0;
0
T
2
log
.
0
T =
Если хотя бы одно слагаемое в формуле (1) равно
, то
1 2
.
X X
D P P
Заметим, что относительная энтропия не является
симметричной величиной, иначе говоря,
.
C S
S C
D P P D P P
Система называется
совершенной
(
от пассивного противника
)
,
если относительная энтропия между
C
P
и
S
P
равна нулю, т. е. если
0
C S
D P P =
.
(2)
Система называется ε-
секретной
(
от пассивного противника
), ес-
ли
.
C S
D P P
(3)
1
Термин «оракул» использует сам Кашен: «К тому же мы предполагаем, что у Бо-
ба имеется оракул, который говорит ему, активна Алиса или нет. Это серьезное допу-
щение, обозначим его как одно из основных свойств безопасности стегосистемы. Не
принимая данное допущение, мы не ухудшим качество системы. Действительно, если
Боб попытается извлечь сообщение из контейнера, когда Алиса пассивна, он получит
всего лишь «мусор» [1, с. 31] (
перевод автора
).
