Простое построение совершенных стегосистем на основе различных ошибок…
5
ность возникновения данной ошибки. Сумма всех ошибок (с учетом
нулевой ошибки) равна единице.
Будем обозначать распределения ошибок длиной
n
, которые
представляют собой упорядоченные вероятности возникновения
ошибок в каналах
1
C
и
2
,
C
как
1
C
R
и
2
.
С
R
Ошибка является случай-
ной величиной. Обозначим через
i
e
ошибку в канале .
i
C
Рассмотрим
искусственные ошибки
, вкрапляемые в
кодовый век-
тор
перед каналом
2
.
C
Ошибку будем обозначать буквой
v
. После
прохождения стегоконтейнера через канал
2
C
на выходе будем
иметь стегоконтейнер, содержащий и искусственные, и подлинные
ошибки. Ошибка, состоящая из искусственных и подлинных ошибок,
представляет собой случайную величину
2
.
e v
Определим
x y
как
побитную сумму по модулю 2. Множество всех ошибок длиной
n
бу-
дем обозначать
.
X
Для
2
e v
справедлива формула
2
2
.
y
P e v x
P e x y P v y
X
(4)
Обозначим через
1
R
распределение случайной величины
1
,
e
а
через
2
R
распределение случайной величины
2
.
e v
Таким образом,
1
R
— это распределение
пустых контейнеров
, проходящих через ка-
нал
1
C
, а
2
R
— распределение
стегоконтейнеров
, проходящих через
канал
2
.
C
Стегосистему
S
назовем
идеальной стегосистемой
(
в кодах, ис-
правляющих ошибки) для канала
2
C
по отношению к каналу
1
,
C
если
распределения
1
R
и
2
R
совпадут [2].
Совершенность идеальной стегосистемы.
Введем ряд обозна-
чений. Канал
1
C
будем обозначать буквой
С
, а канал
2
C
— буквой
S
.
Соответственно
C
y
и
S
y
— это
информационные векторы
, которые
подаются на вход
кодера исправления ошибок
в модели трех каналов
для каналов
С
и
S
. Обозначим через
Z
Y y
вероятность выбора ин-
формационной матрицы
y
для некоего канала
Z
.
Предположим, что пустые контейнеры в канале
C
всегда декоди-
руются верно. Действительно, в случае канала
C
(не стеганографиче-
ский канал), если кодовая матрица с существенной вероятностью де-
кодируется неверно, создатели помехоустойчивого кода разработали
«плохой» код. Данный код не имеет практического смысла. Мы счи-
таем, что помехоустойчивый код декодирует искомую информаци-
онную матрицу с почти достоверной вероятностью. Данное предпо-
