Расчет нижней границы предельной нагрузки…
5
( )
( )
( )
( )
22
11
12
12
1
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
11
1
1
22
2
2
12
12
sin cos
cos 2
0;
0
, 0
, 0
2 ,
0,
n
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
X X
X
C
X F F
X F F
X F S
(6)
где
( )
( )
2
( )
2
( )
11
1
2
12
1
( )
( )
2
( )
2
( )
22
1
2
12
1
( )
( )
( )
( )
12
2
1
12
1
cos
sin
sin 2 ;
sin
cos
sin 2 ;
sin cos
cos 2 .
n
i
i
i
i
i
i
i
i
i
n
i
i
i
i
i
i
i
i
i
n
i
i
i
i
i
i
i
i
i
C
F
F
F
C
F
F
F
C
F F
F
Отметим, что данная формулировка задачи аналогична формули-
ровке задачи расчета предельной нагрузки для стержневых конструк-
ций, предложенной в работе [8]. Рассматриваемая здесь задача ли-
нейного программирования может быть решена численно с помощью
стандартных программ, например встроенной функции Maximize в
пакете MathСАD. Следует учитывать, что для схем армирования
многослойных КМ, наиболее часто используемых на практике, коли-
чество компонент вектора
X
относительно невелико. При этом огра-
ничения (6) существенным образом упрощаются, а целевая функция
(5) остается неизменной. Рассмотрим ряд примеров.
Выполним анализ прочностных характеристик многослойного
КМ с симметричным перекрестным армированием. В этом случае
имеем
n
= 2;
1
=
2
= 0,5;
1
=
,
2
= –
. Здесь и далее угол
отсчитывается от оси
ОХ
(см. рис. 1). Из третьего равенства (1) по-
лучаем
(1)
(2)
11
11
11
(1)
(2)
22
22
22
(1)
(2)
12
12
12
;
;
.
Тогда вектор переменных (4) будет иметь вид
T
11 22 12
,
,
,
X X X X
что приводит к упрощению условий (6):
2
2
11
22
12
11
2
2
11
22
12
22
11
1
1
22
2
2
12
12
cos
sin
sin 2
cos 0;
sin
cos
sin 2
sin 0;
0
, 0
, 0
2 ,
0,
X
X
X
C S
X
X
X
C S
X F F X F F X F S
(7)
где
С
11
,
С
22
— константы, вычисляемые по формулам
