Расчет нижней границы предельной нагрузки…
3
Рис. 1.
Многослойный КМ и монослой при плоском
напряженном состоянии
Уравнения статики для рассматриваемого КМ
имеют следующий вид:
( )
2
( )
2
( )
11
22
12
1
( )
2
( )
2
( )
11
22
12
1
( )
( )
( )
22
11
12
1
cos
cos
sin
sin 2 ;
sin
sin
cos
sin 2 ;
sin cos
cos 2
0,
n
i
i
i
i
i
i
i
i
n
i
i
i
i
i
i
i
i
n
i
i
i
i
i
i
i
i
S
S
(1)
где
n
— число монослоев;
( )
( )
( )
11 22 12
,
,
i
i
i
— напря-
жения в
i
-м монослое (индекс «1» соответствует направлению вдоль во-
локон, «2» — поперек волокон (см. рис. 1);
i
и
i
— соответственно
угол армирования и относительная толщина
i
-го монослоя.
Как следует из формулы (1), параметром нагрузки в данном слу-
чае является положительная величина
S.
Далее предполагаем, что
i
-й монослой подчиняется критерию
максимальных напряжений, т. е. справедливы следующие нестрогие
неравенства:
( )
( )
( )
1
11
1
( )
( )
( )
2
22
2
( )
( )
( )
12
12
12
;
;
.
i
i
i
i
i
i
i
i
i
F
F
F
F
F
F
(2)
Здесь
( )
( )
( )
( )
1
1
2
2
,
,
,
i
i
i
i
F F F F
— пределы прочности монослоя при растя-
жении—сжатии вдоль и поперек волокон;
( )
12
i
F
— предел прочности
Рис. 2.
Текущее на-
пряженное состоя-
ние многослойного
КМ на плоскости
x
О
y
