Б.С. Сарбаев
2
модель идеально-пластического ортотропного тела и критерий макси-
мальных напряжений. Расчету пределов прочности многослойного КМ
с заданной схемой армирования при различных видах нагружения
предшествует численный анализ диаграмм деформирования.
На этапе предварительного проектирования некоторых видов
конструкций из КМ (например, для ракетно-космической техники)
такой подход представляется избыточным, так как в этом случае до-
статочно располагать данными о схеме армирования и численных
значениях пределов прочности монослоя. В этой связи перспективен
расчет прочностных характеристик многослойных КМ, основанный
на методе предельного равновесия. Как известно [3], в этом случае
конструкцию рассматривают в предельном состоянии и нет необхо-
димости в нелинейном анализе процесса деформирования материала.
Применительно к многослойным КМ такой подход был реализован в
работе [4], в которой на основе метода конечных элементов разрабо-
тан способ оценки предельной нагрузки конструкции снизу и сверху.
Материал при этом рассматривают как жестко-пластический с усло-
вием пластичности, изображаемым в пространстве напряжений глад-
кими и негладкими предельными поверхностями, а задачу расчета
предельной нагрузки — как задачу нелинейного программирования.
В работах [5, 6] метод предельного равновесия был применен для
расчета прочностных характеристик многослойных КМ с симмет-
ричным перекрестным армированием, а также КМ, содержащих изо-
тропный слой. В отличие от работы [4] акцент сделан на применении
критерия максимальных напряжений для монослоя и критерия Трес-
ка — Сен-Венана для изотропного слоя. В такой постановке задача
расчета предельной нагрузки для многослойного КМ с заданной схе-
мой армирования сравнительно проста и может быть рассмотрена как
задача линейного программирования. Кроме того, в ряде случаев та-
кой подход позволяет получить обозримые аналитические результа-
ты, которые хорошо согласуются с экспериментальными данными и
удобны в практических расчетах. Отметим, что в этих же публикаци-
ях можно найти краткий обзор литературы по применению метода
предельного равновесия в механике композитов.
Рассмотрим многослойный КМ с заданной схемой армирования
при плоском напряженном состоянии. Вектор приложенных к КМ
средних напряжений {
c
} = (
x
,
y
,
0)
Т
, т. е. имеет место двухосное
нагружение (рис. 1). Координаты изображающей точки на плоскости
напряжений
x
О
y
, задающие текущее напряженное состояние, опре-
делим в соответствии с формулами
x
= S
cos
и
y
= S
sin
(рис. 2).
Здесь
0
S
—
модуль вектора напряжения;
— угол,
характеризу-
ющий кривую нагружения многослойного КМ. При построении пре-
дельной кривой на плоскости
x
О
y
угол
изменяется от 0 до 2
.
