Б.С. Сарбаев
4
монослоя при сдвиге в плоскости армирования. Отметим, что при
выполнении равенств происходит разрушение монослоя.
Из первых двух формул (1), а также неравенств (2) для много-
слойных КМ с произвольной схемой армирования следует неравен-
ство
( )
( )
( )
( )
1
2
1
2
1
1
,
n
n
i
i
i
i
i
x
y
i
i
i
F F
F F
а если все монослои изготовлены из одного материала, то
1
2
1
2
.
x
y
F F
F F
(3)
Согласно статической теореме метода предельного равновесия,
нижней границей предельной нагрузки для многослойного КМ явля-
ется наибольшая из нагрузок, удовлетворяющих уравнениям статики
(1) и условиям (2). Следовательно, для отыскания нижней границы
предельной нагрузки необходимо найти максимальное значение па-
раметра
S
при выполнении условий (1) и (2), выражаемых линейными
зависимостями относительно переменных
( )
( )
( )
11 22 12
,
,
, .
i
i
i
S
Таким об-
разом, получаем задачу линейного программирования.
Как известно [7], в задачах линейного программирования функ-
ция цели должна зависеть от неотрицательных переменных. В связи с
этим введем вспомогательные переменные
( )
( )
( )
11
11
1
( )
( )
( )
22
22
2
( )
( )
( )
12
12
12
;
;
.
i
i
i
i
i
i
i
i
i
X
F
X
F
X
F
При любом значении напряжений переменные
( )
( )
( )
11
22
12
,
,
i
i
i
X X X
будут
неотрицательными. При этом вектор переменных имеет вид
T
(1)
(1)
(1)
(2)
(2)
(2)
( )
( )
( )
11
22 12
11
22
12
11
22
12
,
,
,
,
,
, ...,
,
,
.
n
n
n
X X X X X X X X X X
(4)
Целевую функцию запишем в виде
( , ) .
F X S S
(5)
Тогда для определения нижней границы предельной нагрузки следу-
ет определить
Max ( , )
F X S
при выполнении условий
( )
2
( )
2
( )
( )
11
22
12
11
1
( )
2
( )
2
( )
( )
11
22
12
22
1
cos
sin
sin 2
cos 0;
sin
cos
sin 2
sin 0;
n
i
i
i
i
i
i
i
i
i
n
i
i
i
i
i
i
i
i
i
X
X
X
C S
X
X
X
C S
