Б.С. Сарбаев
10
(1)
2
11 1
11
(2)
2
11 2
11
cos ;
sin .
x
y
Неравенства (2) упростятся и примут вид
(1)
1
11
1
(2)
1
11
1
1
11
1
;
;
.
F
F
F
F
F
F
Применяя в соответствии с методом неравенств процедуру ис-
ключения переменных
(1)
(2)
11 11 11
,
,
,
после преобразований получаем
следующие условия:
2
2
2
2
1 1
2 1
2
2
1 1
2 1
2
2
1 1
1 1
2
2
1 2
1 2
sin
cos
sin
cos
sin
cos ;
(
cos )
(
cos );
(
sin )
(
sin ).
x
y
x
y
F
F
F
F
F
F
F
F
(9)
Граница области на плоскости
x
О
y
, определяемая этими неравен-
ствами, есть искомая предельная кривая. Тогда для рассмотренного
выше квазиизотропного КМ будем иметь
1
1
1
1
1
1
1
1
;
4
4
;
2
2
.
2
2
x
y
x
y
F F
F F
F
F
F
F
(10)
Предельная кривая, построенная в соответствии с неравенствами
(10), показана на рис. 5 штриховой линией.
Рассмотрим еще вариант аналитического решения. Некоторые
виды многослойных КМ с тканым наполнителем обладают сравни-
тельно малой жесткостью и прочностью при сдвиге в плоскости ар-
мирования [11, 12]. Например, для углерод-углеродных КМ на осно-
ве углеродной ткани со структурой 2D предел прочности элементар-
ного слоя при сдвиге в плоскости армировании может быть на поря-
док меньше пределов прочности при растяжении и сжатии вдоль ос-
новы и утка. Для таких материалов при теоретическом анализе по
аналогии с нитяной моделью монослоя целесообразно пренебречь
величиной
( )
12
i
F
по сравнению с
( )
1
i
F
,
( )
1
i
F
,
( )
( )
2
2
,
i
i
F F
и допустить, что
( )
12
0.
i
