1
УДК 629.7.01
Применение метода множителей
для решения задачи баллистического проектирования
ракеты-носителя
© К.П. Баслык, Н.Н. Генералов, Б.Г. Кулешов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрена проблема баллистического проектирования трехступенчатой раке-
ты-носителя. Задача нелинейного программирования сформулирована как опреде-
ление минимума функции цели при наличии ограничений. В качестве целевой функ-
ции выбрана величина, обратная относительной массе полезного груза, выводимо-
го на заданную орбиту. Ограничения заданы в виде параметров конца активного
участка траектории ракеты-носителя. При решении задачи на условный экстре-
мум применен метод множителей в сочетании с методами покоординатного
спуска и золотого сечения для решения задач безусловной оптимизации в одно- и
многомерном случаях. Для численного интегрирования уравнений движения приме-
няется метод Рунге — Кутты 4-го порядка точности. Предложен алгоритм про-
ектировочного расчета, разработана оригинальная программа на языке Паскаль,
проведен ряд тестовых расчетов.
Ключевые слова:
ракета-носитель, проектирование, активный участок траекто-
рии, условная оптимизация, безусловная оптимизация, метод множителей, пара-
метр штрафа, множители Лагранжа.
Баллистический анализ трехступенчатой ракеты-носителя (РН) в
предлагаемой в статье формулировке представляет собой решение зада-
чи нелинейного программирования, а именно, нахождение минимума
целевой функции, обратной относительной массе полезного груза (ПГ)
ракеты:
3
ПГ
ПГ
1
1
1 ,
i
i
(1)
при заданных ограничениях вида
к
A к
A к
;
;
0,
V V H H
(2)
где
V
к
,
H
к
,
к
— скорость и высота полета, а также угол наклона к
местному горизонту в конце активного участка траектории (АУТ),
км/c, км, град соответственно.
Значение целевой функции
ПГ
1
(см. формулу (1)) однозначно
определяется неизвестными относительными конечными массами
ступеней ракеты
к
,
i
а также массовыми коэффициентами отсеков и
