К.П. Баслык, Н.Н. Генералов, Б.Г. Кулешов
8
кие небольшие значения исключают излишнее заваливание ракеты на
начальном участке траектории.
Численные эксперименты показали, что для широкого диапазона
значений исходных данных (значений
0
i
и
I
уд0
i
) при решении постав-
ленной задачи (см. формулы (23), (24)) алгоритм метода множителей
устойчиво работает для следующих начальных значений множителей
Лагранжа, параметра штрафа и коэффициента
из формулы (25):
0
0
0
1
2
3
0
0;
800;
10.
c
(26)
Задачу многомерной оптимизации при фиксированном значении
множителей Лагранжа и параметра штрафа (см. п. 3 алгоритма) пред-
лагается решать методом покоординатного спуска [12] с коррекцией
на каждой итерации интервала поиска. Этот метод безусловной оп-
тимизации позволяет гарантированно избежать выхода за границы
интервала поиска решения, а также не требует вычисления производ-
ных от модифицированной функции Лагранжа. Для каждой компо-
ненты вектора
X
(см. формулу (24)) задача одномерной оптимизации
решается методом золотого сечения. После выполнения нескольких
итераций (в реализованной программе число таких итераций равно 5)
для уменьшения вычислительных затрат на каждом шаге проводят
коррекцию интервала поиска решения. Границы нового интервала
,
N N
a b
вычисляют по формулам
1
1
;
N N
N
i
i
i
a x
1
1
,
N N
N
i
i
i
b x
где
1
1
2
,
N
N
N
i
i
i
x
x
N
i
x
—
i
-я компонента из вектора
X
, опреде-
ленная на
N
-й итерации.
С увеличением параметра штрафа
c
может наблюдаться рост чис-
ла обусловленности задачи одномерной оптимизации (см. [12]). Для
снижения влияния этого негативного фактора применен следующий
искусственный прием. Требования по точности получаемых решений
ужесточают последовательно с увеличением числа итераций
N
(рис. 1). При этом для каждого нового порогового значения точности
решения
Еps_i
обнуляются начальные значения множителей Лагран-
жа и устанавливается начальное значение параметра штрафа (см.
формулу (26)).
