Применение метода множителей для решения задачи…
7
T
к1 к2 к3 пр
,
,
,
,
.
m
X
(24)
Здесь
1
,
2
,
3
— неопределенные множители Лагранжа.
Алгоритм решения задачи следующий [6]:
1) определение начального приближения для относительных ко-
нечных масс ступеней ракеты
к
,
i
а также начальные значения пара-
метров программы полета
m
и
пр
;
2) задание начальных значений множителей Лагранжа
0
,
i
i
= 1, 2, 3, а также параметра штрафа
c
0
;
3) решение задачи многомерной оптимизации для фиксирован-
ных значений множителей Лагранжа и параметра штрафа с заданной
точностью, т. е. определения минимума функции
F
3
(
X
,
1
,
2
,
3
,
c
)
(см. формулы (23), (24));
4) вычисление значений множителей Лагранжа:
к
1
1
1
A
к
1
2
2
A
1
3
3
к
1 ;
1 ;
;
N
N
N N
N
N
N N
N
N N N
V c
V
H c
H
c
5) определение параметра штрафа по формуле
1
;
N
N
c
c
(25)
6) переход к п. 3, если точность по параметрам
V
к
,
H
к
и
к
полу-
ченного решения задачи недостаточная.
Остановимся на некоторых вопросах практической реализации
алгоритма метода множителей применительно к рассматриваемой
задаче. Во-первых, укажем, как определяется начальное приближе-
ние по относительным конечным массам ступеней. Для вычисления
начального приближения осредним соответствующие значения
к
i
и
воспользуемся формулой Циолковского. Тогда
A
к
к
3
э уд0
1
1, 22
exp
,
i
i
i
i
V
a I
i
= 1, 2, 3.
Начальные значения для параметров программы полета (см. фор-
мулы (18), (19)) принимают равными
0, 5
m
и
пр
0, 005
°/c. Та-
