Применение метода множителей для решения задачи…
11
Полученные результаты можно сопоставить с параметрами ре-
ального изделия, а также с расчетом, проведенным по упрощенной
методике. В этом случае задаем массовые коэффициенты, характери-
стики маршевых ДУ ступеней, нагрузки на тягу, а также характери-
стическую скорость, вычисленную по формуле Циолковского с уче-
том приведенных в табл. 2 результатов. Для данной задачи ее значе-
ние составляет
3
хар
э уд0
к
1
ln
i
i
i
i
V
a I
=
1,16 2,845ln 0, 3292 3,159 ln 0, 4296 3,159 ln 0, 3861
= 9,342 км/с.
Затем составим функцию Лагранжа вида
4 к1 к2 к3
,
,
,
F
хар
э1 уд0 1
к1
э2 уд0 2
к2
э3 уд0 3
к3
3
ПГ
1
1
ln
ln
ln ,
i
i
V a I
a I
a I
для которой методом Ньютона определяем точку экстремума.
При решении этой задачи получены следующие данные, которые
хорошо согласуются с результатами, рассчитанными с использовани-
ем метода множителей:
относительные конечные массы ступеней
к1
= 0,3528;
к2
=
= 0,3885;
к3
= 0,3971;
начальные массы ступеней
M
0 1
= 797,505 т;
M
0 2
= 217,561 т;
M
0 3
= 68,939 т.
На рис. 2 и 3 представлены результаты расчета параметров траек-
тории проектируемой РН.
Расчеты были также проведены для трехступенчатой РН, выво-
дящей ПГ массой 3,0 т в точку конца АУТ со второй космической
скоростью 11,3 км/с [1]. Для заданных исходных данных получены
проектные параметры РН, выводящих ПГ на круговые орбиты высо-
той 250, 300 и 350 км.
Задачу решали для значений точности, приведенных в табл. 3.
Исходные данные и результаты расчета для этого случая представле-
ны в табл. 4
Анализ данных табл. 4 показывает хорошее соответствие резуль-
татов, полученных в расчетной программе и приведенных в [1].
