К.П. Баслык, Н.Н. Генералов, Б.Г. Кулешов
6
:
N
X
2
2
,
0,5
min .
N N
N
N
N
F c
f
c
X
X
h X
Критерием окончания итерационного процесса является достижение
предельной точки последовательности
,
N N
F c
X
[10]:
1
1
2
2
,
,
,
N N
N N
F c F
c
X
X
где
— заданная точность решения.
Доказательство сходимости метода штрафа приведено, например,
в работах [7, 8]. Однако в них отмечено, что при больш
è
х значениях
параметра штрафа вспомогательная задача безусловной оптимизации
становится плохо обусловленной. В частности, для ее решения гаран-
тированно неприменимы методы наискорейшего спуска.
В значительной мере свободным от этих недостатков является
метод множителей [6], в котором соединены метод штрафа, двой-
ственные методы и метод множителей Лагранжа. Как и метод штра-
фа, он может быть реализован без вычисления частных производных,
и, кроме того, при этом не требуется неограниченного увеличения
параметра штрафа. В работе [6] отмечается лучшая сходимость мето-
да множителя по сравнению с методом штрафа. При его использова-
нии задача безусловной оптимизации решается для модифицирован-
ной функции Лагранжа:
2
2
T
:
,
,
0,5
min,
N
N N N
N
N
N
N
N
F
c
f
c
X X λ
X λ h X
h X
где значения параметра штрафа
c
и вектора множителей Лагранжа
пересчитываются на каждой итерации.
Перейдем к постановке задачи баллистического анализа и описа-
нию алгоритма ее решения. Необходимо определить минимум моди-
фицированной функции Лагранжа вида
к
к
3
1 2 3
1
2
3 к
3
A
A
ПГ
1
1
, , , ,
1
1
i
i
V
H
F
c
V
H
X
2
2
к
к
2
к
A
A
1
1
1
2
V
H
c
V
H
(23)
относительно вектора неизвестных
