А.В. Неклюдов
18
равномерной сходимости в окрестности нуля последовательностей
производных частичных произведений
2
2 2
1
1
n
k
x
x
k
.
Заключение.
Отметим, что нахождение суммы даже однократ-
ных рядов Дирихле с
нечетным
показателем — задача до сих пор не-
решенная. Более того, до сих пор неизвестно, являются ли значения
(5), (7), (9),
рациональными или иррациональными числами.
Лишь в 1978 г. была доказана иррациональность (3)
[10]. Относи-
тельно иррациональности значений дзета-функции в остальных не-
четных точках известно лишь следующее: среди чисел
(5), (7), (9),
— бесконечное число иррациональных, хотя бы
одно из чисел (5), (7), (9), (11)
иррационально и т. п. [11].
Нестандартные доказательства теорем и примеры, относящиеся к
курсу математического анализа и другим математическим курсам,
позволяют иногда взглянуть с неожиданной стороны на, казалось бы,
довольно прозаические и рутинные вопросы. Искусство преподава-
теля — использовать нестандартные подходы так, чтобы показать
внутреннюю красоту математики, связи, иногда неожиданные, между
ее различными областями, раскрыть природу математических рас-
суждений как подлинного творчества.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Зорич В.А.
Математический анализ
. Т. 2, Москва, Наука, 1984.
[2] Шубин М.А.
Лекции об уравнениях математической физики
. Москва,
МЦНМО, 2001.
[3] Яремко Н.Н. Вероятностные методы в математическом анализе.
Изв. Пен-
зенского государственного педагогического университета им. В.Г. Белин-
ского
, 2008, № 12, с. 57–62.
[4] Заславский А.А. О вычислении объема
n
-мерного шара.
Математическое
просвещение
, сер. 3, 2008, вып. 12, с. 270–271.
[5] Kifowit S.J., Stamps T.A. The Harmonic Series Diverges Again and Again.
The AMATYC Review
, 2006, vol. 27, pp. 31–43.
skifowit/harmapa.pdf
[6] Cohen T., Knight W.J. Convergence and divergence of
1
1 / .
p
n
n
Mathematics
Magazine
, 1979, vol. 52(3), р. 178.
[7] Ecker M.W. Divergence of the harmonic series by rearrangement.
College
Mathematics
J
. 1997, 28(3), рp. 209–210.
[8] Honsberger R. Mathematical Gems II.
The Mathematical Association of Ame-
rica
, 1976, р. 98.
[9] Кохась К.П. Сумма обратных квадратов.
Математическое просвещение
,
cер. 3, 2004, вып. 8, с. 142–163.
[10] Aperi R. Irrationalite de
(2)
et
(3)
.
Societe Matematique de France
Asterisque
, 1979, vol. 61, pp. 11–13.
