Методические аспекты автоматической генерации задач по линейной алгебре - page 7

Методические аспекты автоматической генерации задач по линейной алгебре
7
1
1
1
0
.
1
0
0
0
j
r
m r
r j
r j j
b
b
b X c q


 
 
 
   
   
   
    
    

   
   
   
 


 


k 



(7)
Третий случай: параметр в левой части уравнения влияет на
существование решения. В матрице вида (4) поставим элемент 0   
в ( r k )-й столбец ( 1 r  )-й строчки и добавим в правую часть эле-
мент 1 0,
r b   получим
1
0 1
1 0
0 1 .
0 0 0
0 0 0
ij
r
r
b
k
b
b 
 
 



 
 
  
 



 
 
(8)
Аналогично предыдущему добавим к этой строчке случайную
линейную комбинацию базисных строк, а остальные строки подверг-
нем перемешиванию. Полученная СЛАУ будет несовместна при
0.    При 0    1
0
, r
r k
b
x 
   
  k -й столбец (5) переходит в сво-
бодный член и решение (8) представляется в виде (9).
1
1
1 0
0 0
.
1 0 1
0 0 0
j k
m r
r r
j
r j r k j
j k
b
b
X b
c


  

     
     
     
     
  
      
     
     
     
   




 
k k

 
  
(9)
Четвертый случай : параметр в левой части уравнения влияет
на размерность системы решений. В матрице вида (4) поставим эле-
мент 0    в r k -й столбец 1 r  -й строчки. Получим (8) с 1 0.
r b  
Добавим к 1 r  -й строчке случайную линейную комбинацию базис-
ных строк, а остальные строки подвергнем перемешиванию. При