Методические аспекты автоматической генерации задач по линейной алгебре
1
УДК 378.016+ 512.643
Методические аспекты
автоматической генерации задач
по линейной алгебре
© Я.Ю. Коновалов, С.К. Соболев, М.А. Ермолаева
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
В статье предлагаются алгоритмы генерирования широкого спектра задач по
линейной алгебре: задание матрицы любого размера с заданным определителем, с
заданным рангом; матричных уравнений, систем линейных уравнений, в том числе
с параметром, задач на линейные операторы и квадратичные формы. Алгоритмы
успешно опробованы на практике, с помощью них может быть составлено не-
ограниченное число вариантов контрольных работ, проводимых кафедрой «Выс-
шая математика» в первом семестре в модуле «Матрицы и СЛАУ», а также ва-
риантов индивидуальных заданий и рубежного контроля по модулю «Линейная
алгебра». Отдельным файлом одновременно генерируются все ответы, в некото-
рых случаях и промежуточные.
Ключевые слова:
матрица, автоматическая генерация, определитель, ранг, слу-
чайные числа, обратная матрица, система линейных уравнений, параметр, векто-
ры, базис, решение.
Введение.
Проблема автоматической генерации задач не нова и
возникла намного раньше массового появления компьютеров. Из-
вестно, что современные студенты очень быстро обзаводятся ответа-
ми и даже полными решениями (иногда с ошибками) имеющихся
комплектов контрольных работ (КР) уже после первого их использо-
вания преподавателем, а уж про индивидуальные домашние задания
(ДЗ), висящие на стендах по нескольку лет (а иногда и десятилетий) и
говорить нечего. Кроме того, на кафедрах регулярно возникает по-
требность обновления условий КР или ДЗ по чисто методическим
причинам: надо упростить (или усложнить) условия задач, добавить
задачи нового типа, да и просто в связи с появлением новых дисци-
плин или новых разделов старых.
Итак, возникает необходимость придумать по каждой теме не од-
ну, а 10–15 вариантов задач для КР и даже 30 вариантов для ДЗ, раз-
личных, но относительно однотипных и сравнимых по сложности,
обязательно с ответами и желательно хотя бы с краткими решениями.
В идеале комплекты по 10–30 задач хорошо бы в разных группах
сделать разными. В каждом варианте КР может быть от трех до пяти
различных задач, а в ДЗ их число может доходить и до 10–15. Есте-
ственно, при их создании должна быть минимизирована вычисли-
тельная работа преподавателя и максимально задействованы совре-
менные ресурсы персональных компьютеров.
Составлять задачи надо так, чтобы ответы к ним были
по воз-
можности
«хорошими», например, корни характеристического урав-
