Я.Ю. Коновалов, С.К. Соболев, М.А. Ермолаева
6
ки в ответе) так, чтобы базисные столбцы шли не подряд. Для гене-
рации
однородной
СЛАУ задаем
0.
i
b
Как и в задачах на ранг мат-
рицы, необходимо проверить отсутствие пропорциональных строк и
столбцов, а также избытка нулей.
Отметим, что при генерации по этому алгоритму полной квад-
ратной СЛАУ определитель ее матрицы окажется равным 1. Поэтому
построение СЛАУ, которые предполагается решать методом Краме-
ра, рекомендуется осуществлять аналогично описанной выше проце-
дуре генерации матричных уравнений
,
AX B
заменив искомую
матрицу
X
и матрицу правой части
B
на столбец неизвестных
Х
и
столбец свободных членов
В
соответственно.
Обобщим алгоритм для генерации СЛАУ, зависящих от парамет-
ра. В зависимости от положения параметра и его влияния на решение
рассмотрим четыре случая.
Первый случай
: параметр
в правой части влияет
на существо-
вание решения.
Аналогично предыдущему составим СЛАУ вида (4). Зададим по-
следнюю строку как случайную линейную комбинацию первых
r
(базисных) строк. Добавим к свободному члену последней строки
0
,
где
0
– случайное число. Оставшиеся строки аналогично
подвергнем перемешиванию, не затрагивая последнюю строку. По-
лученная СЛАУ будет иметь решение (5) при
0
и будет несов-
местна при
0
.
Второй случай
: параметр
в правой части не влияет
на суще-
ствование решения. Составим СЛАУ вида (4), умножим некоторую
базисную строку (например,
r
-ю) на случайное число
0
q
и приба-
вим к ее свободному члену параметр
.
Получим СЛАУ следующего
вида:
1
1
1
1
.
0
0
0
ij
r
rj
r
b
k
b
q qk qb
(6)
Прибавим к
r
-й строке случайную линейную комбинацию пре-
дыдущих базисных строк. Затем подвергнем перемешиванию все
строки кроме
r
-й (для этого удобно поставить ее на последнее ме-
сто). СЛАУ (6) и соответственно полученная СЛАУ при любом зна-
чении
будут иметь следующее решение:
