Математическое моделирование процесса радиометрической коррекции снимков ДЗЗ
9
вании данного метода неизбежно будет иметь место расхождение полу-
ченного результата с идеальным изображением, обусловленное слагае-
мым ( , )
( , )
N u
H u
ν
ν
за исключением случая, когда на искаженном изображении
отсутствует аддитивный шум (
N
(
u
,
ν
) = 0), что практически недости-
жимо при реальном восстановлении. Функция
N
(
u
,
ν
) является Фурье-
образом случайной величины (шума) и неизвестна. Кроме того, если
функция
H
(
u
,
ν
) принимает нулевые или близкие к нулевым значения,
то слагаемое ( , )
( , )
N u
H u
ν
ν
может на порядок превосходить значение функции
F
(
u
,
ν
) в данной точке частотной области, что приводит к значительным
ошибочным результатам при восстановлении изображений данным ме-
тодом. Иными словами, при таких условиях решение является неустой-
чивым [5]. Данный эффект часто встречается на практике, особенно при
значительных показаниях шума. В этом состоит главный недостаток
метода инверсной фильтрации. К его достоинствам можно отнести про-
стоту реализации и низкую вычислительную сложность по сравнению
с другими алгоритмами восстановления изображений.
Фильтрация методом минимизации среднеквадратического от-
клонения (фильтрация Винера)
.
Данный метод восстановления изо-
бражений соединяет в себе учет свойств искажающей функции и ста-
тистических свойств шума. Фильтрация Винера основана на рассмо-
трении изображения и шума как случайных процессов. При этом задача
алгоритма состоит в том, чтобы найти такую оценку ˆ
f
для идеального
(неискаженного) изображения
f
, при которой среднеквадратическое
отклонение этих величин было минимальным. Среднеквадратическое
отклонение σ задается формулой [1]:
{
}
2
2
ˆ
(
) ,
M f f
σ =
−
где
M
{
x
} — функция математического ожидания аргумента
x
. Предпо-
лагается, что выполнены следующие условия [1]:
●
шум и неискаженное изображение не коррелированы между собой;
●
либо шум, либо неискаженное изображение имеют нулевое сред-
нее значение;
●
оценка линейно зависит от искаженного изображения.
При выполнении перечисленных условий минимум среднеквадра-
тического отклонения достигается на функции, задаваемой в частотной
области выражением [5]
