В.И. Майорова, А.М. Банников, К.И. Зайцев
10
*
2
*
2
2
2
( , )
( , )
( , )
( , )
( , ) ( , )
ˆ ( , )
( , )
( , ) ( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
1
( , ),
( , ) ( , )
f
f
f
f
S u
S u
S u
S u
H u S u
F u
G u
S u H u
S u
H u
G u
H u
H u
G u
H u H u
η
η
η
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν =
ν =
ν
ν + ν
ν
=
ν =
ν +
ν
=
ν
ν
ν +
(9)
где
S
η
(
u
,
ν
) = |
N
(
u
,
ν
)
2
| — энергетический спектр шума;
S
f
(
u
,
ν
) =
= |
F
(
u
,
ν
)
2
| — энергетический спектр неискаженного изображения.
В формуле (9) последнее равенство имеет место в силу того, что произ-
ведение комплексной функции на комплексно-сопряженную равно ква-
драту модуля этой функции. Данный результат был получен Н. Винером.
Анализируя выражение (9), можно заметить следующее:
●
при отсутствии шума фильтр Винера переходит в обычный ин-
версный фильтр, рассмотренный ранее;
●
при уменьшении спектральной плотности мощности исходного
изображения передаточная функция фильтра Винера стремится к нулю;
●
на частотах, соответствующих нулям передаточной функции фор-
мирующей системы, передаточная функция фильтра Винера также
равна нулю. Таким образом, решается проблема сингулярности вос-
станавливающего фильтра. Отметим, что эта проблема присутствовала
в алгоритме инверсной фильтрации (см. формулу (8)).
Следовательно, за счет использования информации о спектральных
характеристиках изображения и шума фильтрация методом минимиза-
ции среднеквадратического отклонения обладает высокой помехозащи-
щенностью и у данного метода отсутствует сингулярность, обусловлен-
ная нулями передаточной функции формирующей системы.
В случаях, когда спектры шума и неискаженного изображения не-
известны и не могут быть оценены, часто используется подход, состо-
ящий в аппроксимации формулы (9) следующим выражением [1]:
2
2
( , )
1
ˆ ( , )
( , ),
( , ) ( , )
H u
F u
G u
H u H u
K
ν
ν =
ν
ν
ν +
где
K
— определенная константа, соответствующая значению
( , )
( , )
f
S u
S u
η
ν
ν
