В.И. Майорова, А.М. Банников, К.И. Зайцев
8
Выражение внутри скобок представляет собой Фурье-образ сдви-
нутой функции
f
(
x
−
x
0
(
t
),
y
−
y
0
(
t
)). Поэтому перепишем формулу (4)
в следующем виде:
0
0
0
0
2 (
)
( )
( )
( )
2 (
)
0
( )
0
( , )
( , )
( , )
,
T
T
i
ux t
y t
i
ux t
y t
G u
F u e
dt F u e
dt
− π
+ν
− π
+ν
ν =
ν
= ν
∫
∫
(5)
причем второе равенство имеет место вследствие того, что функция
F
(
u
,
ν
) не зависит от переменной
t
. Если пренебречь влиянием шума, то
( , )
( , ) ( , ).
G u F u H u
ν = ν
ν
(6)
Тогда из формул (5) и (6) следует, что [1]
0
0
2 (
)
0
( )
( )
( , )
.
T
i
ux t
y t
H u
e
dt
− π
+ν
ν =
∫
Если функции
x
0
(
t
),
y
0
(
t
), определяющие закон движения изображе-
ния, известны, то передаточная функция
H
(
u
,
ν
) может быть получена
прямо из предыдущей формулы [1].
Алгоритмы восстановления изображений.
Рассмотрим алго-
ритмы восстановления изображений, искаженных оператором
H
, про-
странственный образ которого (искажающая функция
h
) задан или опре-
делен с помощью методов, приведенных выше.
Инверсная фильтрация
.
Инверсная фильтрация является простей-
шим способом восстановления, который предполагает получение
оценки ˆ ( , )
F u
ν
Фурье-преобразования исходного изображения деле-
нием Фурье-образа искаженного изображения на оператор
H
:
( , )
ˆ ( , )
.
( , )
G u
F u
H u
ν
ν =
ν
(7)
Деление в формуле (7) понимается как поэлементное. Подставив
в формулу (7) выражение для
G
(
u
,
ν
) из формулы (3), получим
( , )
ˆ ( , )
( , )
.
( , )
N u
F u F u
H u
ν
ν = ν +
ν
(8)
Последнее выражение показывает, что, даже зная искажающую
функцию, невозможно точно восстановить изображение. При использо-
