Математическое моделирование процесса радиометрической коррекции снимков ДЗЗ
11
в формуле (9). Она может быть подобрана в интерактивном режиме.
Фильтрация, основанная на применении данного приема, называется
параметрической фильтрацией Винера
[1].
Фильтрация методом минимизации сглаживающего функцио-
нала со связью (метод Тихонова)
.
Применение фильтрации Винера
связано с дополнительной трудностью, состоящей в том, что энергети-
ческие спектры неискаженного изображения и шума также должны
быть известны. Использование приближения (9) иногда позволяет полу-
чать хорошие результаты, однако применение константы в качестве
оценки для отношения энергетических спектров не всегда приводит
к удовлетворительному решению задачи.
Реализация метода минимизации сглаживающего функционала со
связью требует только знания среднего значения и дисперсии шума. Это
является важным преимуществом метода, поскольку обычно можно
оценить указанные величины на основе заданного искаженного изо-
бражения [1].
Пользуясь определением свертки (2), можно записать выражение
(1) в векторном виде:
g
=
Hf
+
η
.
(10)
Пусть изображение
g
(
x
,
y
) имеет размеры
M
×
N
. Тогда вектор
g
формируется таким образом, что первые
M
его элементов в точности
совпадают с первой строкой изображения
g
(
x
,
y
), вторые
M
элемен-
тов — со второй строкой и т. д. Таким образом, в данном случае вектор
g
будет иметь длину
MN
. Такую же длину будут иметь векторы
f
и
η
.
При этом матрица
H
будет иметь размер
MN
×
MN
. Ее элементы опре-
деляются значениями
h
в свертке (1).
Формулировка задачи восстановления в матричном виде облегчает
построение методов восстановления. Главной проблемой является чув-
ствительность матрицы к шуму. Один из способов решения этой проб-
лемы состоит в регуляризации задачи, которая заключается в замене
исходной задачи на задачу нахождения экстремума некоторого сглажи-
вающего функционала (данный подход также называется регуляриза-
цией Тихонова). В качестве такого функционала можно использовать
квадрат нормы лапласиана [1]
1 1
2
0 0
( )
( ( , ))
M N
x y
C f
f x y
− −
= =
=
∇
∑ ∑
(11)
с дополнительным ограничением (связью) вида
2
2
ˆ
.
− =
g Hf
η
(12)
