Математическое моделирование процесса радиометрической коррекции снимков ДЗЗ
13
1. Задать начальное значение параметра регуляризации γ.
2. Вычислить ||
r
||
2
.
3. Если условие (15) выполняется, цель достигнута, выходим
из цикла. В противном случае необходимо увеличить значение γ, если
||
r
||
2
< ||
η
||
2
−
a
, либо уменьшить его, если ||
r
||
2
> ||
η
||
2
+
a
. Повторить
шаг 2, используя новую оценку γ.
Для увеличения скорости сходимости можно использовать более
продвинутые методы, например метод касательных Ньютона [1].
Для использования данного алгоритма необходимы величины
||
r
||
2
и ||
η
||
2
. Для вычисления ||
r
||
2
обратимся к формуле (14) и запишем
ее в следующем виде:
ˆ
( , )
( , )
( , ) ( , ),
R u G u H u F u
ν = ν − ν ν
причем функция
r
(
x
,
y
) может быть получена вычислением обратного
Фурье-преобразования функции
R
(
u
,
ν
). Итак,
1 1
2
2
0 0
(
.) ,
M N
x y
r
r x y
− −
= =
=
∑ ∑
(16)
Рассмотрим дисперсию шума полного изображения
1 1
2
2
0 0
1
( ( , )
) ,
M N
x y
x y m
MN
− −
η
η
= =
σ =
η −
∑ ∑
(17)
где
1 1
0 0
1
( , )
M N
x y
m
x y
MN
− −
η
= =
=
η
∑ ∑
(18)
есть среднее значение шума.
Сопоставляя выражения (17), (18) с выражением для ||
η
||
2
, которое
имеет тот же вид, что и (16), видим, что [8]
(
)
2
2
2
.
MN m
η η
= σ +
η
Это важный результат, который показывает, что для реализации
оптимального алгоритма восстановления методом минимизации сгла-
живающего функционала со связью достаточно знать лишь среднее
значение шума и его дисперсию.
Эксперименты по восстановлению космических снимков.
Про-
иллюстрируем работу рассмотренных алгоритмов восстановления изо-
бражений на примере реальных космических снимков. Для этого в ка-
честве исходного изображения возьмем фрагмент снимка, полученного
с космического аппарата Landsat-5 (рис. 5).
